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NekoMath. (s.f.). Ecuaciones diferenciales I – Videos [Imagen]. https://blog.nekomath.com/ecuaciones-diferenciales-i-videos/
La unidad didáctica Ecuaciones Diferenciales I se ubica en el cuarto semestre, que es consecutivo de Cálculo de varias variables (en donde se introdujo a la identificación de variables y ecuaciones) la cual se relaciona con Cálculo Diferencial y Álgebra Lineal I y II. El contenido está orientado a que desarrolles habilidades de pensamiento y razonamiento matemático enfocados a las ecuaciones diferenciales y a la modelación de problemas físicos y técnicos que, a su vez, te permitirán realizar propuestas de mejora en áreas problemáticas de nuestro campo profesional. Asimismo, es importante mencionar que sus contenidos permitirán al alumno diferenciar los métodos de solución de un problema, creando modelos matemáticos más cortos y eficientes para lograr soluciones.
Al cursar esta unidad didáctica, podrás emular situaciones reales mediante la construcción de modelos matemáticos y diseñar estrategias matemáticas para resolverlo, además de contribuir a la generación de conocimiento para el desarrollo de la ciencia y la tecnología.
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Competencias y logros
Aplicar los conceptos básicos del cálculo y álgebra lineal para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1 Conceptos básicos y definiciones
1.2 Separación de variables
1.2.1 Ecuaciones homogéneas
1.2.2 Ecuaciones de Bernoulli
1.3 Ecuaciones Exactas
1.3.1 Teorema de existencia y unicidad
Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
2.1 Funciones linealmente dependientes e independientes
2.2 Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes
2.3 Definición y solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden n homogéneas y no homogéneas
Unidad 3. Definición de la Transformada de Laplace
3.1. Propiedades de la tansformada de Laplace
3.2. Transformada de Laplace de funciones a tramos
3.3. Teoremas de la tansformada de Laplace
3.3.1. Transformada de una derivada
3.3.2. Derivada de una transformada
3.3.3. Teorema de transformada de una integral
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Metodología
Las metodologías empleadas en el curso son la de Aprendizaje basado en la representación de modelos matemáticos para su resolución y Aprendizaje basado en la solución de ejercicios y problemas matemáticos, es decir, se presentarán situaciones diversas para que apliques las ecuaciones que te permitan resolver ejercicios y problemas, en donde pongas en práctica tus conocimientos y procedimientos adquiridos en la carrera hasta el momento. De esta manera refuerzas lo aprendido y el aprendizaje significativo al poner en práctica todos y cada uno de los elementos teóricos.
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Evaluación
La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.
De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.
En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos: 1) formativa y 2) sumativa.
Evaluación formativa
Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.
En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:
- Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
- Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.
Evaluación sumativa
Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.
Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:
- Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
- Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
- Actividad de reflexión. Es un ejercicio de metacognición que permite que tomes conciencia de tu proceso de aprendizaje, el punto de partida son las experiencias del contexto académico y la reflexión sobre tu desempeño. Se trata de una acción formativa que parte de tu persona y no del saber teórico, que considera tu experiencia de aprendizaje (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:
| Tipo de evaluación | Tipo de aprendizaje | Puntaje |
| Formativa | Actividades individuales | 30 |
| Actividades colaborativas | 10 | |
| Sumativa | Evidencias de aprendizaje | 40 |
| Actividades de reflexión | 10 | |
| Actividad complementaria | 10 | |
| TOTAL | 100 | |
Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.
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Fuentes de consulta
Básica
- Zill, D. G. (2018). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (11.ª ed.). Cengage Learning.
- Zill, D. G., & Cullen, M. (2018). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera (9.ª ed.). Cengage Learning.
Muy bien, has concluido la revisión de la Información general, ahora inicia el estudio de la unidad 1.