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El análisis numérico usa métodos para la aproximación de soluciones de un problema matemático, en el cual la solución no es fácil de obtener de manera analítica. Un problema matemático se deriva de un problema físico sobre el que se hacen diferentes hipótesis hasta obtener un modelo matemático. Resolver este problema matemático involucra la existencia de la solución y si ésta no es fácil de obtener mediante el cálculo analítico se representan aproximaciones a la solución. El análisis numérico se interesa en el desarrollo del método, el cual se construye a través del proceso de forma implícita y en una cantidad finita de pasos para poder aproximarse al resultado lo más cercano posible, con el menor error y con una buena estabilidad.
La unidad didáctica se encuentra en el Quinto Semestre del programa educativo de Matemáticas.
La unidad didáctica de análisis numérico II, permite al estudiante desarrollar la capacidad de formar argumentos lógicos matemáticos, con la finalidad de tomar decisiones para la optimización de resultados dentro de su campo laboral. Esta unidad didáctica mantiene estrecha relación con Cálculo de Varias Variables, Ecuaciones Diferenciales, resolución de ecuaciones diferenciales, optimización y la evaluación de integrales, donde el análisis de procesos es una herramienta importante para determinar resultados.
Fuente: Imagen extraída de https://n9.cl/cl00t
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Competencias y logros
Aplicar métodos numéricos para solucionar problemas modelados matemáticamente mediante la aproximación, cálculo de errores y análisis de estabilidad.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Aproximación
1.1. Diferencias divididas
1.2. Localización de raíces
1.2.1. Método de la bisección
1.2.2 Método de la regla falsa
1.2.3 Método de Newton-Raphson
1.2.4 Método de la secante
1.2.5 Método de Müller
1.3 Evaluación de polinomios
1.3.1. Método de Horner
Unidad 2. Interpolación
2.1. Diferencias interpolador polinomial
2.2.1. Interpolación de Lagrange
2.2.2 Interpolación por diferencias divididas de Newton
2.2.3. Interpolación polinómica de Hermite
Unidad 3. Integración numérica
3.1. Método de Newton-Cotes
3.1.1. Regla del trapecio
3.1.2. Regla de Simpson
3.2. Cuadratura de Gauss
3.2.1. Cuadratura de Gauss
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Metodología
El estudiante deberá revisar los materiales didácticos y recursos electrónicos, correspondientes a cada unidad, para que pueda realizar las actividades y tareas propuestas. En algunas actividades podrá hacer uso del programa Excel para facilitar los cálculos y verificar sus resultados. Al final de cada unidad el estudiante realizarás una autoevaluación la cual le permitirá conocer su nivel de conocimientos.
La metodología de enseñanza y evaluación para esta unidad didáctica corresponde a la de aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos. La figura académica deberá revisar la planificación de actividades en dónde encontrará las competencias a desarrollar y logros para cada unidad. Se proponen actividades que incluyen la revisión de material bibliográfico, recursos en línea, participación en foros de discusión, listas de problemas y ejercicios y tareas colaborativas. Estas actividades pueden complementarse con otros productos que la figura académica considere, cuidando que se relacionen con los contenidos de las unidades.
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Evaluación
La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.
De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.
En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos: 1) formativa y 2) sumativa.
Evaluación formativa
Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.
En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:
- Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
- Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.
Evaluación sumativa
Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.
Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:
- Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
- Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:
| Tipo de evaluación | Tipo de aprendizaje | Puntaje |
| Formativa | Actividades individuales | 35 |
| Actividades colaborativas | 10 | |
| Sumativa | Evidencias de aprendizaje | 45 |
| Actividad complementaria | 10 | |
| TOTAL | 100 | |
Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.
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Fuentes de consulta
Básica
- Burden, R. (2011) Análisis numérico (7ª edición) México: Cengage Learning.
- Conte, S. Boor C. (1983) Elementary numerical analysis an algorithmic approach. México: Mc Graw Hill.
- Curtis, G., Whaetley, P. (2004) Applied numerical analysis. USA: Addison-Weasley.
- Linz, P., Wang, R. (2003) Exploring numerical methods: an introduction to scientific computing using MATLAB. Sundbury Massachusetts: Jones & Barlett learning.
- Mathews, J. H., Fink, K. D. (1999) Métodos numéricos con MATLAB, Pearson Educación.
- Quintana, P.; Villalobos, E.; Cornejo, M. (2005) Métodos numéricos con aplicaciones en Excel. España: Reverte.
- Spiegel, M. (2001) Probabilidad y estadística. México: Mc Graw Hill.
Muy bien, has concluido la revisión de la Información general, ahora inicia el estudio de la unidad 1.