Bienvenida
Bienvenido(a) a la unidad didáctica Modelación estocástica, en la cual trabajarás con diferentes actividades que te ayudarán a desarrollar habilidades y concretar los objetivos de aprendizaje propuestos en la unidad didáctica, a través del trabajo individual y colaborativo.
Fuente: Imagen extraída de https://n9.cl/kr0uz9
La presente unidad didáctica te brinda la posibilidad de aplicar las competencias adquiridas en las unidades didácticas de Probabilidad I, II y III, así como Procesos Estocásticos y el tema de Pruebas de Bondad y Ajuste de la unidad didáctica de Estadística. En esta unidad didáctica se te brindarán algunos procedimientos para modelar problemas de diferentes áreas de conocimiento como por ejemplo la administración y la informática.
Se imparte en el séptimo semestre de la licenciatura en Matemáticas y consta de 3 unidades; en la primera unidad se revisan dos procedimientos que te serán de gran ayuda cuando debas realizar la modelación del “comportamiento probabilístico” que presenta un determinado fenómeno de tipo aleatorio; en la segunda unidad se desarrolla la teoría de líneas de espera (o de colas) las cuales se presentan cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionarlo, por ejemplo, las filas que se forman en un banco, o en una tienda de autoservicio, considerando que las llegadas de clientes se pueden considerar como un proceso aleatorio; y por último en la tercera unidad se hablará acerca de dos temas fundamentales en la simulación, a través de la cual es posible modelar la realidad a través de variables de tipo aleatorio. Se iniciará con una breve explicación de lo que significa simular un fenómeno, para después calcular números aleatorios, los cuales son de suma importancia para elegir muestras de forma aleatoria de una población, y en la última sección se explicarán los métodos que existen para generar números pseudoaleatorios empleando una distribución de probabilidades específica.
Los contenidos presentados en este curso son fundamentales para los egresados que presenten interés en realizar estudios más profundos en la teoría de probabilidades y modelación probabilística para la toma de decisiones y la programación.
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Competencias y logros
Utilizar los fundamentos de la probabilidad y los procesos estocásticos para resolver problemas que se pueden presentar en su vida profesional, mediante su modelación.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Determinación del tipo de distribución que presenta un proceso estocástico
1.1. Introducción
1.1.1. Comentarios iniciales
1.2. Pruebas de bondad de ajuste
1.2.1. Prueba X2
1.2.2. Prueba de Kolmogorov – Smirnov
Unidad 2. Teoría de colas
2.1. Introducción
2.1.1. Fundamentos
2.1.2. Clasificación de Kendall y Lee
2.2. Modelos de colas para procesos markovianos
2.2.1. Modelos (M/M/c) (d/N/f)
2.2.2. Modelos (M/M/c) (d/∞/∞)
2.3. Modelos de colas para procesos no markovianos
2.3.1. Modelos (M/G/1) (d/∞/∞)
2.3.2. Modelos (M/G/S) (d/∞/∞)
2.3.3. Modelos (G/G/1) (d/∞/∞)
Unidad 3. Elementos de Simulación
3.1. Métodos de generación de números pseudoaleatorios y de variables aleatorias
3.1.1. Generalidades
3.1.2. Métodos de generación de números pseudoaleatorios
3.1.3. Métodos de generación de variables aleatorias
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Metodología
Esta unidad didáctica contempla elementos teórico – prácticos de la teoría de modelación estocástica, empleando como metodología, el aprendizaje basado en la resolución de problemas. La unidad didáctica se presenta a través del desarrollo de los elementos teóricos, así como de grupos de problemas que deberás de trabajar de forma individual y colaborativa, con lo cual irás construyendo tu propio conocimiento.
Se te recomienda que, en medida de lo posible, revises diversas bibliografías sobre el tema, con la finalidad de mejorar el conocimiento que obtengas sobre los tópicos incluidos en el presente curso. Por otro lado, debes solicitar apoyo a tu figura académica con los temas que se te dificulten, con la finalidad de no dejar lagunas que te impidan avanzar en el proceso de aprendizaje.
Considera que para abordar esta unidad didáctica es imperativo que cuentes con conocimientos de la teoría de probabilidades que revisaste en los cursos de probabilidad I, II y III, así como en Procesos estocásticos, y Estadística II.
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Evaluación
La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.
De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.
En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos: 1) formativa y 2) sumativa.
Evaluación formativa
Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.
En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:
- Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
- Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.
Evaluación sumativa
Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.
Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:
- Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
- Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:
| Tipo de evaluación | Tipo de aprendizaje | Puntaje |
| Formativa | Actividades individuales | 30 |
| Actividades colaborativas | 10 | |
| Sumativa | Evidencias de aprendizaje | 45 |
| Actividad complementaria | 15 | |
| TOTAL | 100 | |
Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.
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Fuentes de consulta
Básica
- Azarang, M. y García, E. (1997). Simulación y análisis de Modelos estocásticos. México: Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V.
- Evans, M. y Rosenthal, J. (2005). Probabilidad y Estadística: La ciencia de la incertidumbre. España: Editorial Reverté, S.A. de C.V.
- Springer, C., Herlihy, R., Mall, R. y Beggs, R. (1972). Modelos probabilísticos: Serie de Matemáticas para la Dirección de Negocios. México: Unión tipográfica editorial hispano - americana.
- Taylor, H. y Karlin, S. (1998). An Introduction to Stochastic Modeling. USA: Academic Press.
Complementaria
- Brzezniak, Z. y Zastawniak, T. (1999). Basic stochastic processes. Great Britain: Springer.
- Hillier, F. y Lieberman, G. (1997). Introducción a la investigación de operaciones. México: Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V.
- Ibe, O. (2009). Markov Processes for Stochastic Modeling. UK: Elsevier Academic Press.
- Koroliuk, V. S. (1981).Manual de la teoría de probabilidades y estadística matemática. URSS: Editorial MIR.
- Ross, S. M. (2010). Introduction to probability models. USA: Elsevier.
- Taha, H. (1998). Investigación de operaciones: Una introducción. México: Prentice Hall.
Muy bien, has concluido la revisión de la Información general, ahora inicia el estudio de la unidad 1.