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Bienvenido(a) a la unidad didáctica Topología general, en la cual trabajarás con diferentes actividades que te ayudarán a desarrollar habilidades y concretar los objetivos de aprendizaje propuestos en la unidad didáctica, a través del trabajo individual y colaborativo.
Fuente: Imagen extraída de https://n9.cl/cg4bf
La unidad didáctica Topología general es la primera y única aproximación que se tiene a la topología en esta Licenciatura en Matemáticas. Por esta razón, se proporcionan los conceptos fundamentales de esta materia, así como ejemplos concretos de algunos objetos topológicos interesantes, de manera que no sólo los adquieras, sino que también los comprendas y puedas utilizarlos si decides continuar estudios en otras áreas de la topología: topología algebraica, topología diferencia, y álgebra topológica. El enfoque es partir de conocimientos ya adquiridos en unidades didácticas de semestres anteriores y, en algunos casos, generalizar conceptos, mientras que en otros, contraponer conceptos en espacios abstractos.
La unidad didáctica pertenece al sexto semestre de la Licenciatura en Matemáticas. Es consecutiva a Análisis matemático I y II, donde adquiriste los conceptos, en espacios reales, de conjuntos abiertos y cerrados; interior, frontera y cerradura de un conjunto; vecindades, y de métrica.
Esta unidad didáctica te permitirá adquirir los conceptos fundamentales de la topología, con los cuales será capaz de comprender modelos, al menos de una manera intuitiva, en diversas áreas como biología, computación y física, en los que la topología es el fundamento.
Esta unidad didáctica te proporcionará una estructura conceptual y de razonamiento adecuada para continuar con unidad didácticas como Geometrías no euclidianas, Ecuaciones diferenciales II, y Álgebra moderna I y II.
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Competencias y logros
Competencia general
Aplicar los teoremas sobre espacios topológicos para resolver problemas de espacios generales, mediante el estudio de la topología del espacio.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Espacios topológicos
- ¿Qué es la topología? ¿Qué estudia la topología? ¿Para qué sirve la topología?
- Espacios topológicos
- Conjuntos cerrados y fronteras
- Bases topológicas
Unidad 2. Continuidad y equivalencias topológicas
- Continuidad. Definición topológica de continuidad
- Homeomorfismos y espacios equivalentes
- Propiedades topológicas
Unidad 3. Conexidad por trayectorias y compacidad
- Espacios conexos por trayectorias
- Componentes arco-conexas
- Compacidad, cubiertas abiertas y compacidad
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Metodología
En la unidad didáctica, se presentan diversas actividades que te permitirán abordar los diversos contenidos temáticos de cada unidad, estás actividades se clasifican de acuerdo a elementos de cada contenido, existen actividades colaborativas dónde a partir de la revisión de contenido y recursos web, aportarás tus conclusiones dentro de un foro, donde la figura académica guiará la mecánica de trabajo dentro de ella.
Se plantean actividades individuales, donde resolverás diferentes ejercicios y problemas, relacionados a los diferentes temas que se establecen en cada unidad.
Al finalizar se presenta una evidencia de aprendizaje, donde se abarca los temas vistos en cada una de las unidades, deberás resolverlo poniendo énfasis en cada uno de los temas, dado que la ponderación de esta, es mayor a las demás actividades.
Es necesario que tomes en cuenta las indicaciones de la figura académica, dado que él te dará las directrices para cada una de las actividades, contenidos y recursos, ya que a partir de la revisión de contenidos, la exploración por tu cuenta de diversos materiales que apoyen a la construcción del conocimiento, te permitirá resolver cada actividad propuesta en la unidad didáctica.
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Evaluación
La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.
De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.
En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos: 1) formativa y 2) sumativa.
Evaluación formativa
Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.
En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:
- Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
- Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.
Evaluación sumativa
Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.
Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:
- Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
- Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:
| Tipo de evaluación | Tipo de aprendizaje | Puntaje |
| Formativa | Actividades individuales | 35 |
| Actividades colaborativas | 10 | |
| Sumativa | Evidencias de aprendizaje | 45 |
| Actividad complementaria | 10 | |
| Total | 100 | |
Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.
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Fuentes de consulta
Básica
- Adams C. & Franzosa R. D. (2008). Introduction to topology: pure and applied. India: Pearson Prentice Hall.
- Amor, J. A. (1993). Lógica proposicional dentro de la lógica de primer orden (Vínculos matemáticos núm. 113). México: Facultad de Ciencias/UNAM.
- Amor, J. A. y Rojas, R. (1991). Sistemas formales (Vínculos matemáticos núm. 149). México: Facultad de Ciencias/UNAM.
- Díaz, F. J. y García Calcines, J. M. (2005). Curso de Topología General. Madrid: Vision Libros.
- Enderton, H. (2001). A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press.
- Kleene, S. C. (2002). Mathematical Logic. Nueva York. Dover Publications, Inc.
- Mendelson, E. (1997). Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall.
- Morris, S. A. (2003). Topology Without Tears. Disponible en https://www.topologywithouttears.net/
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