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Álgebra lineal es una de las tantas ramas de las matemáticas, la cual se basa en el estudio de los siguientes conceptos: vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales, así como de los espacios vectoriales y transformaciones. Esta asignatura te proporcionará las herramientas para la resolución de problemas en áreas diversas, dentro y fuera de las matemáticas; por ejemplo, en Ecuaciones diferenciales, Investigación de operaciones, Gráficas por computadora y en las diversas áreas de estudio de la ingeniería.
La asignatura de Álgebra lineal se aplicará en asignaturas como Cálculo diferencial, Cálculo integral, Métodos numéricos, Variable compleja y Cálculo multivariado. Por ejemplo, los sistemas de ecuaciones aparecen en cálculo, ya sea éste real o complejo, y de una o varias variables, cuando deseas saber las intersecciones de funciones o la integral de ciertas funciones. Las funciones de varias variables pueden ser vistas como vectores, otra aplicación de matrices y de sistemas de ecuaciones la encontrarás en métodos numéricos, por ejemplo, si pretendes realizar una maximización de producciones o una minimización de gastos.
Mediante el estudio del álgebra lineal podrás adquirir la capacidad de abstracción y formalización de ideas matemáticas, así como la comprensión de la relación entre el álgebra lineal, la geometría y el manejo de técnicas de cálculo, a través del planteamiento y análisis de conceptos y problemas específicos del álgebra lineal, ejemplificando estos mediante los procedimientos de sistemas ya conocidos y/o estableciendo métodos y algoritmos para su solución, obteniendo así los elementos que te permitieron fundamentar lo empleado en el análisis y solución de problemas bajo un razonamiento lógico y aplicarlo así en tu ámbito profesional.
Hay una gran cantidad de ejemplos de aplicaciones y relaciones entre el álgebra lineal y otras áreas de la matemática, de modo que sólo se presentarán algunas. En geometría verás que las transformaciones rígidas del espacio pueden representarse por medio de matrices y vectores, o bien, utilizarás vectores directores para definir rectas y planos en el espacio tridimensional. Así también, en cálculo de varias variables, descubrirás que es más fácil representar unas funciones por medio de vectores y utilizarás vectores y matrices para derivar e integrar las funciones.
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Competencias y logros
Competencia general
Utiliza principios del álgebra lineal mediante la transformación de los elementos en vectores y matrices para la resolución de problemas en su ámbito profesional.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Álgebra lineal
1.1. Historia del álgebra lineal
1.2. Vectores
1.2.1. Conceptos básicos
1.2.2. Magnitud y dirección de un vector
1.2.3. Vectores en el plano y en el espacio
1.2.4. Vectores unitarios
1.2.5. Componentes de un vector: horizontal y vertical
1.2.6. Igualdad de vectores
1.3. Operaciones con vectores
1.3.1. Multiplicación de un escalar por un vector
1.3.2. Propiedades del producto de un vector por un escalar
1.3.3. Suma de vectores
1.3.4. Resta de vectores
1.4. Productos vectoriales
1.4.1. Producto punto
1.4.2. Condición de perpendicularidad
1.4.3. Propiedades del producto punto
1.4.4. Aplicaciones del producto punto
1.4.5. Producto cruz
1.5. Triples productos
1.5.1. Triple producto escalar
1.5.2. Triple producto vectorial
Unidad 2. Matrices
2.1. Introducción a matrices
2.1.1. Renglones y columnas
2.1.2. Notación y clasificación
2.2. Operaciones con matrices
2.2.1. Suma y resta de matrices
2.2.2. Producto de un escalar por una matriz
2.2.3. Producto matricial
2.3. Representación matricial
2.3.1. Matriz principal y matriz ampliada
2.3.2. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales
2.4. Operaciones elementales de renglón
2.4.1. Aplicación de las operaciones elementales de renglón a una matriz
2.4.2. Matriz inversa mediante operaciones de renglón
2.5. Solución de sistemas lineales
2.5.1. Método de eliminación de Gauss
2.5.2. Método de Gauss-Jordan
Unidad 3. Determinantes
3.1. Bases de los determinantes
3.1.1. Introducción a los determinantes
3.1.2. Menores y cofactores de un determinante
3.1.3. Propiedades de los determinantes
3.2. Solución de sistemas lineales por determinantes
3.2.1. Regla de Cramer
3.3. Ejemplos de aplicación
3.3.1. Aplicación de matrices
3.3.2. Aplicación de sistemas de ecuaciones
Metodología de trabajo
Para la asignatura de Álgebra lineal se utilizará como metodología de trabajo el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), por lo que frecuentemente te enfrentarás a situaciones que deberás resolver a partir de lo que has aprendido en la asignatura.
La finalidad de la asignatura no sólo es conceptual, si no que la información sea utilizada o aplicada para la solución de problemas, para el logro de la competencia es fundamental seguir el cumplimiento cabal de cada una de las actividades planteadas, la ejercitación de procedimientos matemáticos o ejercicios prácticos, como los que se proponen en el Cuadernillo de ejercicios, así como el constante estudio de los conceptos que forman parte de la asignatura.
A continuación, se describen de forma general las estrategias metodológicas de enseñanza-aprendizaje.
Para llevar a cabo un análisis de los problemas planteados se realizarán diversas actividades, algunas de ellas en el foro, las cuales deberás discutir con tus compañeros(as), con el fin de enriquecer tu aprendizaje, ya que te permitirán conocer otros puntos de vista y tomar en cuenta cosas que tú no harías. Estas actividades son formativas y para algunas utilizarás la herramienta de Tareas para poder enviarlas a tu Docente en línea.
Al final de cada unidad entregarás una evidencia de aprendizaje sumativa y que formará parte del portafolio de evidencias. Dicha actividad consiste en darle seguimiento a un problema a partir de la primera unidad. En el problema aplicarás las diversas herramientas del álgebra lineal que vayas aprendiendo. De esta forma verás integrado todo el contenido de esta asignatura y aprenderás algunas de sus aplicaciones. Es importante tener claro que tanto actividades formativas como sumativas deberán ser retroalimentadas por tu Docente en línea.
Evaluación
Para acreditar la asignatura se espera la participación responsable y activa del estudiante, contando con el acompañamiento y comunicación estrecha con su docente en línea, quien, a través de la retroalimentación permanente, podrá evaluar de manera objetiva su desempeño.
En este contexto, la retroalimentación permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las tareas, actividades y evidencias, así como la participación en foros y demás actividades programadas en cada una de las unidades y conforme a las indicaciones dadas. Las rúbricas establecidas para cada actividad contienen los criterios y lineamientos para realizarlas, por lo que es importante que el (la) estudiante las revise antes de elaborar sus actividades.
A continuación, se presenta el esquema de evaluación.
| Esquema de evaluación | |||
| Evaluación continua | Actividades colaborativas | 10 % | |
| Actividades individuales | 30 % | ||
| E-portafolio | Evidencia de aprendizaje | 40 % | |
| Autorreflexión | 10 % | ||
| Asignación a cargo del docente | Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el docente en línea | 10 % | |
| Calificación final | 100 % | ||
Cabe señalar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificación mínima indicada por la UnADM.
Fuentes de consulta
Básica
- Del Valle, Juan C. (2009). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Mc Graw Hill Interamericana.
- Lay, D. C. (2007). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: Pearson Educación.
- Friedberg, Stephen, ET. Al. (2007). Álgebra lineal. Estados Unidos: Illinois State University. Prentice.
- Stanley I, Grossman. (2008). Álgebra lineal. México: Mc Graw Hill.
Complementaria
- Bernard Kolman, David R. Hill. (2006). Algebra lineal. México: Pearson Educación.
- Corcobado, J. L. y Marijuán, J. Matemáticas I., en: https://selectividad.intergranada.com/Bach/mate2ccnn/Complementario/COU.pdf.
- Marsden, Jerrold, Tromba, Anthony. (1991). Cálculo vectorial. Estados Unidos: Addison-Wesley Iberoamericana.
- Williams, G. (2004). Álgebra lineal con aplicaciones. México: Mc Graw Hill.
Muy bien, ahora inicia el estudio de la unidad 1.