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La asignatura de Cálculo diferencial, se revisan los conceptos básicos del cálculo: funciones, límite, derivada, el cual proporciona al estudiante herramientas matemáticas para modelar problemas donde se implique la razón de cambio, además de aplicar habilidades de modelación y comunicación matemática que viene desarrollando desde estudios superiores.
El principal estudio del cálculo diferencial es la derivada en cualquier cantidad de procesos donde se involucran dos o más variables, que por lo regular el cambio del valor de una de ellas induce al cambio de la otra. La derivada se puede aplicar en diversas áreas de conocimiento, como la economía (costos marginales, ingresos marginales), en la física, la biología etc.
Las competencias específicas de esta asignatura complementan a la general, dado que la ejercitación y la aplicación de las herramientas del cálculo en diversos contextos, hacen que el (la) estudiante adquiera las habilidades necesarias para determinar y lograr un resultado.
La unidad 1, se revisan los números reales y sus diferentes axiomas, que son los elementos fundamentales para iniciar el estudio de cálculo diferencial.
La unidad 2, nos revisaras el concepto de límite y sus propiedades, así como la continuidad y sus propiedades.
La unidad 3, revisarás el concepto de derivada, como ecuación diferencial, sus propiedades y su aplicación den diversas funciones.
La unidad 4, se revisa la aplicación de la derivada en diversos contextos y su solución de estos.
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Competencias y logros
Competencia general
Utilizar el concepto de la diferenciación para resolver ejercicios y problemas teóricos y aplicados a diferentes áreas de conocimiento, por medio de las propiedades de la derivada.
Da clic en cada pestaña para revisar las competencias y logros que alcanzarás en esta asignatura.
Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
Da clic en cada unidad para ver los temas y subtemas.
Unidad 1. Números reales y funciones
Axiomas de los números reales
El campo de los números complejos
Axiomas de orden y completes
Valor absoluto e intervalos
Funciones
Dominio y contradominio
Gráfica de una función
Operaciones entre funciones
Unidad 2. Límites y continuidad
Límites
Concepto de límite de una función
Propiedades de los límites
Continuidad
Continuidad de funciones
Propiedades de la continuidad
Unidad 3. Derivación
La derivada
Concepto de derivada
Propiedades de la derivada
Funciones trascendentes
Funciones exponenciales y logaritmos
Funciones trigonométricas
Funciones hiperbólicas
Derivadas de orden superior
Derivación implícita
Teorema de la función inversa
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
Derivada como razón de cambio
Recta tangente a una curva
Máximos y mínimos
Criterio de la primera derivada
Criterio de la segunda derivada
Gráfica de una función
Metodología
La metodología de enseñanza y evaluación será el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), así como la realización de prácticas teóricas y ejercicios, enfatizando la necesidad de la participación y cumplimiento del estudiante de forma ordenada y coordinada con el docente en línea para el logro de las competencias establecidas en la asignatura.
El uso del Aprendizaje Basado en Problemas, la realización de prácticas teóricas y ejercicios le permitirán al estudiante adquirir habilidades y conocimientos que propicien aprendizajes significativos, que le permitan enfrentar situaciones de su entorno en un contexto real, aplicando el conocimiento y conceptos que se van obteniendo a lo largo de la asignatura, además de propiciar el interés por el desarrollo sustentable de su medio y la preservación de los recursos naturales.
Durante el semestre se realizarán diversas actividades, cuya finalidad es reforzar y aplicar los conocimientos revisados a lo largo del curso, lo cual le permitirá desarrollar las competencias señaladas en el programa. Es importante que las prácticas y ejercicios se realicen en su totalidad y en el momento señalado, para que los estudiantes puedan evaluar sus avances o deficiencias con respecto a los temas indicados.
Evaluación
En el marco de la UnADM, la evaluación se conceptualiza como un proceso participativo, sistemático y ordenado que inicia desde el momento en que el (la) estudiante interactúa con los diversos componentes educativos del aula virtual, por lo que se le considera desde un enfoque integral y continuo.
Por lo anterior, para acreditar la asignatura se espera la participación responsable y activa del estudiante contando con el acompañamiento y comunicación estrecha con su docente quien a través de la retroalimentación permanente, podrá evaluar de manera objetiva su desempeño. Para lograrlo es necesaria la recolección de evidencias que reflejen el logro de las competencias por parte de los (las) estudiantes.
En este contexto, la evaluación forma parte del proceso de aprendizaje, en el que la retroalimentación permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las tareas, actividades y evidencias, así como la participación en foros y demás actividades programadas en cada una de las unidades y conforme a las indicaciones dadas. Las rúbricas establecidas para cada actividad contienen los criterios y lineamientos para realizarlas, por lo que es importante que el estudiante la revise antes de elaborarlas.
En lo que se refiere a la Asignación a cargo del docente, éste hará uso de instrumentos y técnicas de evaluación previa planificación, que permitirán retroalimentar y reforzar de manera pertinente a los (las) estudiantes de acuerdo al avance y características del grupo enriqueciendo su proceso formativo, mediante el diseño de actividades complementarias.
A continuación presentamos el esquema general de evaluación.
| Esquema de evaluación | |||
| Evaluación continua | Actividades colaborativas | 10 % | |
| Actividades individuales | 30 % | ||
| E-portafolio | Evidencia de aprendizaje | 40 % | |
| Autorreflexión | 10 % | ||
| Asignación a cargo del docente | Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el docente en línea | 10 % | |
| Calificación final | 100 % | ||
Cabe señalar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificación mínima indicada por la UnADM.
Fuentes de consulta
Básica
- Apostol, T. (1990), Calculus, Vol. 1, (México) Editorial Reverté.
- Lang, S. (1986), A First Course in Calculus, 5th edition, Springer. N. Y. Editorial Board
- Larson, R. (2010), Calculo de una variable, México. Editorial Mc Graw Hill.
- Spivak, M. (2008), Calculus, 4th edition, Publish or Perish
- Stewart, J. B. (2010), Cálculo de una variable: Conceptos y contexto, 4ª edición. México Cengage Learning.
- Zill, D. (2011), Cálculo; Trascendentes tempranas, 4a edición. México.Mc Graw Hill.
Muy bien, ahora inicia el estudio de la unidad 1.