Unidad
01

Bienvenida

En esta unidad empezaremos a desarrollar los fundamentos matemáticos para construir el cálculo integral.

Verás que, para calcular el área de una función, partiremos del hecho de sumar las áreas de rectángulos bajo una gráfica y el eje x, situación que nos conducirá al concepto de sumas de Riemann y al concepto de integral definida.

Abordaremos algunas propiedades importantes de la integral definida que te permitirán desarrollar tus habilidades a la hora de evaluar una integral. En esta unidad te darás cuenta de que el cálculo integral y diferencial están ligados por un eslabón muy importante: el teorema fundamental del cálculo. Es una herramienta muy poderosa para evaluar integrales de manera muy práctica.

Al igual que existen integrales definidas, también existen integrales indefinidas, mostraremos cuál es esa pequeña diferencia. Empezarás a calcular integrales no tan complicadas mediante el uso de tabla de integrales y mediante sustitución. Por último, revisaremos algunas reglas de simetría que algunas integrales poseen, ya que te permitirán ahorrarte trabajo cuando integres ciertas funciones.


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Foto de Federico Casares en flickr.com

Competencia específica

Describir el proceso de integración para calcular áreas entre curvas, volúmenes, así como el valor promedio de una función a través del uso de integral definida e indefinida y el teorema fundamental del cálculo con base en definiciones, modelos y reglas


Logros

  • Describir el proceso de integración.
  • Resolver ejercicio de integrales definidas e indefinidas.
  • Identificar la utilidad del teorema fundamental del cálculo.
  • Utilizar la regla de sustitución.

Contenido

Unidad 1. Integrales

  • 1.1. Integral definida

    1.1.1. Área de una región

    1.1.2. Área mediante suma de rectángulos infinitesimales

    1.1.3. Integral definida

    1.1.4. Suma de Riemann

    1.1.5. Evaluación de integrales

    1.1.6. Regla del punto medio

    1.1.7. Propiedades de la integral definida

  • 1.2. Teorema fundamental del cálculo

    1.2.1. Teorema fundamental del cálculo

    1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos

  • 1.3. Integral indefinida

    1.3.1. Integral indefinida

    1.3.2. Tabla de integrales indefinidas

  • 1.4. Regla de sustitución

    1.4.1. Regla de sustitución

    1.4.2. Integrales definidas

    1.4.3. Simetría

Material de estudio

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Cierre

Para abordar este curso de Cálculo Integral es necesario que tengas conocimiento sobre matemáticas, álgebra y cálculo diferencial.

En esta sección requerimos el siguiente material:

  • Calculadora.
  • Tablas de integración. Puedes obtenerlas de algún libro o bien bajarlas de internet. Te aconsejamos que tengas las tablas para evaluar las integrales.

Es necesario que repases las fórmulas para encontrar áreas a figuras geométricas planas y volumétricas comunes.

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Fuentes de consulta

Básica

  1. Apostol, T. M. (2008). Calculus. Reverté.
  2. Larson, R. E. (2005). Cálculo. McGraw Hill.
  3. Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. Cengage Learning.