Unidad
03

Bienvenida

En la unidad 1 hemos visto el teorema fundamental del cálculo, el cual menciona que es posible integrar una función si conocemos su antiderivada, o su integral definida. También hemos adquirido habilidad para resolver cierto tipo de integrales; sin embargo, existen integrales más complicadas que no es posible resolverlas con las fórmulas y métodos hasta ahora expuestos. Por ello, en este capítulo abordaremos diferentes técnicas y métodos para resolver integrales.

Entre los métodos que veremos están integración por partes, integración usando funciones trigonométricas, integraciones por sustitución trigonométrica, integración de un cociente mediante la descomposición de fracciones parciales entre sus diferentes casos. También veremos el cómo abordar cierto tipo de integrales mediante tablas y/o aplicando algunas estrategias para realizar el proceso de integración con éxito. Incluso abordaremos las integrales impropias en donde extenderemos el concepto de integral definida al caso donde el intervalo es infinito y también al caso donde f  tiene una discontinuidad infinita en un intervalo   [a, b].


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Competencia específica

Utiliza métodos de integración para resolver integrales mediante reglas, identidades, sustituciones, simplificaciones, definiciones, estrategias y tablas, con base en ejercicios de práctica.

Logros

  • Resolver ejercicios usando la regla de integración por partes.
  • Emplear métodos de integración.
  • Calcular integrales.
  • Usar las tablas de integrales.

Contenido

Unidad 3. Métodos de integración

  • 3.1. Integración por partes

    3.1.1. Integración por partes

    3.1.2. Sustitución para racionalizar

  • 3.2. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales

    3.2.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos

    3.2.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se repiten

    3.2.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles, ninguno se repite

    3.2.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible repetido

  • 3.3. Integrales trigonométricas

    3.3.1. Integrales trigonométricas

    3.3.2. Integrales que contienen senos y cosenos

    3.3.3. Integrales que contienen tangentes y secantes

    3.3.4. Sustitución trigonométrica

  • 3.4. Estrategias de la integración por medio de tablas integrales

    3.4.1. Tablas de fórmulas integrales

    3.4.2. Estrategias para integrar

  • 3.5. Integrales impropias

    3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos

    3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos

Material de estudio

Da clic en el ícono para descargar el contenido de la unidad 3.

Cierre

En esta sección requerimos el siguiente material:

  • Calculadora.
  • Tablas de integración. Existen libros en las bibliotecas que podrías utilizar o bien adquirir las tablas de Internet. Te aconsejamos que lleves contigo las tablas para evaluar las integrales.
  • Es necesario que repases las fórmulas para encontrar áreas a figuras geométricas planas y volumétricas comunes.

Es necesario que tengas conocimientos sobre:

  • Álgebra
  • Geometría analítica
  • Cálculo diferencial
  • Propiedades y reglas de las operaciones de sumatorias.
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Fuentes de consulta

Básica

  1. Apostol, T. M. (2008). Calculus. España: Reverté.
  2. Larson, R. E. (2005). Cálculo. México: Mc Graw Hill.
  3. Leithold, L. (2009). El Cálculo. México: Oxford University Press.
  4. Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: Cengage Learning.