Bienvenida
La asignatura de Matemáticas aplicadas a la ingeniería se imparte en el sexto semestre de la Ingeniería en Biotecnología, dando aplicación a las competencias logradas en las asignaturas de Álgebra lineal, Cálculo diferencial e integral, Cálculo multivariado y Variable compleja.
En esta materia se aplicarán el análisis, diseño y modelación para la solución de problemas en sistemas dinámicos, cuyas variables de estado siguen reglas temporales. Emplearás la herramienta matemática de la variación de funciones en el tiempo, así como la metodología que existe para poder modelarla:
Unidad 1. Transformada de Laplace. Es una valiosa herramienta matemática que describe los fundamentos teóricos para poder determinar el análisis de variables aleatorias no negativas.
Unidad 2. Series de Fourier. La herramienta matemática de las series de Fourier es referida a una secuencia de términos que pueden usarse para representar una forma de onda periódica no senoidal.
Unidad 3. Ecuaciones diferenciales con valores a la frontera. Desarrolla sistemas variables con condiciones específicas para conocer el comportamiento de dicho sistema bajo estos criterios.
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Competencias y logros
Competencia general
Utilizar la herramienta matemática para la solución de problemas de sistemas dinámicos, bajo condiciones específicas, mediante la aplicación de la transformada de Laplace, las series de Fourier y las ecuaciones diferenciales parciales.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
Da clic en cada unidad para ver los temas y subtemas.
Unidad 1. Transformada de Laplace
1.1. Definición y cálculo de la transformada de Laplace
1.1.1. Definición de la transformada de Laplace
1.1.2. Propiedades básicas y existencia de la transformada de Laplace
1.1.3. Transformada de algunas funciones básicas
1.2. La transformada inversa de Laplace
1.2.1. Definición y propiedades básicas de la transformada inversa de Laplace
1.2.2. Método de Heaviside
1.3. Aplicaciones de la transformada de Laplace
1.3.1. Aplicación a problemas de población
1.3.2. Aplicación a circuitos eléctricos
Unidad 2. Series de Fourier
2.1. Funciones ortogonales
2.1.1. Producto interno de funciones
2.1.2. Funciones y conjuntos ortogonales
2.1.3. Funciones periódicas
2.2. Series de Fourier
2.2.1. Series trigonométricas
2.2.2. La serie de Fourier de una función
2.2.3. Convergencia de una serie de Fourier
2.2.4. Serie de Fourier de funciones pares e impares
2.3. Aproximación en media
2.3.1. Desviación máxima
2.3.2. Desviación media cuadrática
2.3.3. Igualdad de Parseval-Liapunov
Unidad 3. Ecuaciones diferenciales con valores a la frontera
3.1. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales separables
3.1.1. Ecuación diferencial parcial (EDP) lineal
3.1.2. Solución de una EDP
3.1.3. Clasificación de las ecuaciones
3.2. Ecuaciones clásicas y problemas de valores en la frontera
3.2.1. Condiciones iniciales
3.2.2. Condiciones en la frontera
3.2.3. Tipos de condiciones en la frontera
3.3. Ecuación de Laplace
3.3.1. Solución de un problema de valores en la frontera por separación de variables
3.3.2. Ecuación de Laplace con dos variables
3.4. Problemas de valores en la frontera con series de Fourier
3.4.1. Ecuación de transmisión de calor en dos dimensiones
3.4.2. Ecuación de onda en dos dimensiones
3.4.3. Serie de senos, de cosenos con dos variables
Metodología
A continuación se describe la metodología de trabajo y se dan los lineamientos generales bajo los cuales se trabajará la asignatura.
La metodología de enseñanza y evaluación será el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), así como la realización de prácticas teóricas y ejercicios, enfatizando la necesidad de la participación y cumplimiento del estudiante de forma ordenada y coordinada con el docente en línea para el logro de las competencias establecidas en la asignatura.
El uso del Aprendizaje Basado en Problemas, la realización de prácticas teóricas y ejercicios le permitirán al estudiante adquirir habilidades y conocimientos que propicien aprendizajes significativos que le permitan enfrentar situaciones de su entorno en un contexto real, aplicando el conocimiento y conceptos que se van obteniendo a lo largo de la asignatura, además de propiciar el interés por el desarrollo sustentable de su medio y la preservación de los recursos naturales.
Durante el semestre se realizarán diversas actividades cuya finalidad es reforzar y aplicar los conocimientos revisados a lo largo del curso, lo cual le permitirá desarrollar las competencias señaladas en el programa.
Es importante que las prácticas y ejercicios se realicen en su totalidad y en el momento señalado para que los estudiantes puedan evaluar sus avances o deficiencias con respecto a los temas indicados. A lo largo del curso se trabajará con problemas prototípicos, mismos que serán orientados por el docente en línea.
Evaluación
En el marco de la UnADM, la evaluación se conceptualiza como un proceso participativo, sistemático y ordenado, que inicia desde el momento en que los (las) estudiantes ingresan al aula virtual, por ello, se le considera desde un enfoque integral y continuo.
Por lo anterior, para acreditar la asignatura se espera la participación responsable y activa de los (las) estudiante, contando con el acompañamiento y comunicación estrecha con su docente en línea, quien podrá evaluar objetivamente su desempeño, a través de la retroalimentación permanente. Ante esto, es necesaria la recolección de evidencias que reflejen el logro de las competencias por parte de los (las) estudiantes.
En este contexto, la evaluación es parte del proceso de aprendizaje, en el que la retroalimentación permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las actividades y evidencias, así como la participación en cada una de las actividades programadas y conforme a las indicaciones dadas. La calificación se asignará de acuerdo con la rúbrica establecida para cada actividad, por lo que es importante que los (las) estudiante la revise antes de realizar la actividad correspondiente.
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación.
| Esquema de evaluación | |||
| Evaluación continua | Actividades colaborativas | 10 % | |
| Actividades individuales | 30 % | ||
| E-portafolio | Evidencia de aprendizaje | 40% | |
| Autorreflexiones | 10 % | ||
| Asignación a cargo del docente | Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el docente en línea | 10% | |
| Calificación final | 100% | ||
Cabe señalar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificación mínima indicada por la UnADM
Fuentes de consulta
Básica
- Kreyszig, E. (2000). Matemáticas avanzadas para ingeniería. (3ª. Edición) México: Limusa Wiley. ISBN: 968-18-5310-5.
- O´ Neil, P. (2008). Matemáticas avanzadas para ingeniería. (6ª. Edición) México: Cengage Learning. ISBN-13: 9789706867964.
- Zill, D. y Culler, M. (2009). Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores a la frontera. (7ª. Edición) México: Cengage Learning. ISBN-13: 9789708300384.
Muy bien, ahora inicia el estudio de la unidad 1.