Competencias y logros

General

Aplicar el cálculo de varias variables mediante el análisis y la interpretación de la información y las condiciones dadas, el manejo de funciones, sus propiedades y sus gráficas, para solucionar problemas y modelar fenómenos ya sea matemático o de situaciones reales diversas.

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• Unidad 1
• Unidad 2
• Unidad 3

Competencia específica

Utilizar las operaciones entre vectores y su interpretación tanto algebraica como geométrica en el espacio de dos y tres dimensiones.

 

Logros:

• Analizar las diferentes maneras de expresar las propiedades geométricas y su interpretación.
• Desarrollar habilidades para traducir entre varias maneras de describir propiedades geométricas por medio de gráficas, palabras, una notación vectorial y una notación en un sistema coordenado.

Competencia específica

Utilizar funciones vectoriales para describir movimientos en el espacio.

 

Logros:

• Desarrollar habilidades para describir la trayectoria del movimiento de un objeto en el espacio por medio de una función vectorial.
• Utilizar funciones vectoriales para describir el movimiento y la trayectoria de un objeto en el espacio, así como su velocidad, aceleración, rapidez, vector tangente y longitud.

Competencia específica

Utilizar funciones de varias variables en la resolución de problemas y en la modelación de fenómenos mediante la derivación de orden superior.

 

Logros:

• Desarrollar la habilidad de hacer la gráfica de una función de varias variables e interpretarla.
• Desarrollar la habilidad de interpretar el conocimiento de una función de varias variables a partir del estudio de sus derivadas parciales.
• Analizar todos los aspectos relevantes de una función de varias variables para determinar su comportamiento.

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Temario

El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.

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 Unidad 1. Espacios vectoriales

1.1.Vectores

1.1.1.Punto de vista geométrico

1.1.2. Punto de vista algebraico

1.1.3. Vectores en tres dimensiones

1.1.4. Vectores unitarios, tangentes y normales

1.2. Espacios y subespacios vectoriales

1.2.1. Espacio vectorial

1.2.2. Subespacio vectorial

1.2.3. Combinación lineal

1.2.4. Independencia lineal

1.3. Productos

1.3.1. Producto punto

1.3.2. Producto cruz

1.3.3. Triple producto escalar

 Unidad 2. Funciones de vectoriales de variable real

2.1. Curvas en el espacio

2.2. Velocidad y aceleración

2.3. La derivada de un función real

2.4. Longitud constante

2.4.1. Integral de una función vectorial

 Unidad 3. Funciones de varias variables

3.1. Gráficas y curvas de nivel

3.2. Derivadas parciales

3.3. Reglas de la cadena, Gradiente y Derivadas direccionales

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Metodología

El desarrollo de las matemáticas a través de la historia se ha dado en gran medida a necesidades prácticas, aunque también a intereses puramente científicos. ¿Por qué era tan importante para los matemáticos del siglo XVII el estudio de las curvas? El desarrollo acelerado de la ciencia y la expansión de actividades comerciales e industriales planteaban problemas en los que intervenían curvas: comprender los movimientos de los cuerpos celestes, que tenía una aplicación práctica, la navegación; desarrollos tecnológicos, como el reloj; medir la trayectoria de los barcos; el desarrollo de la Óptica, que tuvo su aplicación práctica en el diseño de lentes; y el estudio del movimiento de objetos sobre la superficie de la Tierra.

Es por esto que en este curso se empleará la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), ya que tiene el propósito de desarrollar las habilidades que te permitan usar de manera activa las matemáticas, ya sea en la resolución de un problema en contexto, o en la aplicación dentro de la propia área de las matemáticas. Para ello, en los ejemplos, problemas y actividades propuestas, se consideran habilidades del pensamiento como la formulación de conjeturas, la modelación, la graficación y la revisión sistemática de los conocimientos adquiridos que no son propiamente temas a estudiar, sino que se desarrollarán a lo largo del curso.

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Evaluación

La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.

De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.

En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos: 1) formativa y 2) sumativa.

Evaluación formativa

Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.

En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:

• Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
• Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.

Evaluación sumativa

Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.

Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:

• Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
• Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
• Actividad de reflexión. Es un ejercicio de metacognición que permite que tomes conciencia de tu proceso de aprendizaje, el punto de partida son las experiencias del contexto académico y la reflexión sobre tu desempeño. Se trata de una acción formativa que parte de tu persona y no del saber teórico, que considera tu experiencia de aprendizaje (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).

A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:

Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.

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Fuentes de consulta

Básica

• Denis Auroux. 18.02SC Multivariable Calculus, Fall 2010. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare), License: Creative Commons BY-NC-SA. Disponible en http://ocw.mit.edu
• Multivariable calculus. Khan Academy, 2010. Disponible en https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus
• Thomas, G. (2005). Cálculo. Varias variables. México. Pearson Educación.

Muy bien, has concluido la revisión de la Información general, ahora inicia el estudio de la unidad 1.