Competencias y logros

Aplica los conceptos del Análisis combinatorio para plantear y resolver problemas que requieran identificar colecciones específicas de objetos usando las principales técnicas del conteo y la Teoría de gráficas.

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• Unidad 1
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Competencia específica

Utiliza los fundamentos del conteo para resolver problemas que requieran identificar y contar colecciones específicas de objetos, utilizando las propiedades de los números naturales y los conceptos básicos de combinatoria

 

Logros:

• Comprender los conceptos del análisis combinatorio y sus técnicas de conteo mediante ejercicios y resolución de problemas.
• Diferenciar y aplicar los métodos o tipos de técnicas de conteo, aplicando las fórmulas adecuadas para resolver problemas en diversos ámbitos.
• Emplear los conceptos básicos que se requieren en el estudio de la teoría de gráficas.

Competencia específica

Utiliza técnicas más avanzadas del conteo para resolver problemas que requieran identificar y contar colecciones de específicas de objetos, utilizando las propiedades de los números enteros y de los polinomios.

 

Logros:

• Usar el Principio de inclusión-exclusión como herramienta para verificar la veracidad de cierta información.
• Resolver problemas que utilicen principios de inclusión-exclusión.
• Resolver problema que utilicen funciones generatrices.

Competencia específica

Utiliza la Teoría de gráficas para modelar problemas que puedan ser representados estableciendo relaciones simétricas entre los elementos de conjuntos finitos.

 

Logros:

• Identificar los objetos de estudio de la teoría de gráficas.
• Utilizar los resultados básicos de la Teoría de Gráficas.
• Utilizar algunos de estos resultados para modelar situaciones de otros contextos del saber humano obteniendo resultados específicos.

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Temario

El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.

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 Unidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?

1.1. Antecedentes

1.1.1. Breve reseña histórica y ejemplos

1.1.2. Reglas de la suma y el producto

1.2. Los números naturales

1.2.1. Propiedades de los números naturales

1.2.2. Principio de cajas

1.3. Combinatoria básica

1.3.1. Permutaciones. Definiciones de factorial

1.3.2. Ordenaciones: con y sin repetición

1.3.3. Combinaciones. Teoremas de binomio y definición de coeficiente binomial.

 Unidad 2. Más estrategias de conteo

2.1. Principio de inclusión y exclusión

2.1.1. Ejemplos introductorios

2.1.2. Definición del principio de inclusión-exclusión

2.1.3. Desórdenes

2.2. Funciones generatrices

2.2.1. Ejemplos introductorios

2.2.2. Definiciones y técnicas de cálculo

 Unidad 3. Teoría de gráficas

3.1. Conceptos preliminares y recorribilidad

3.1.2. Árboles

3.1.3. Planaridad

3.1.4. Coloración

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Metodología

En ésta unidad didáctica el estudiante trabajará con contenidos que involucran teoría y aspectos prácticos. El estudiante deberá revisar los materiales didácticos y recursos electrónicos, correspondientes a cada unidad, para que pueda realizar las actividades y tareas propuestas. Al final de cada unidad el estudiante deberá resolver un problema como evidencia de su aprendizaje.

La metodología de enseñanza y evaluación para esta unidad didáctica corresponde a la de aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos. La figura académica deberá revisar la planificación en dónde encontrarás las competencias a desarrollar y logros para cada unidad. Se proponen actividades que incluyen la revisión de material bibliográfico, recursos en línea, participación en foros de discusión, listas de problemas y ejercicios y tareas colaborativas. Estas actividades pueden complementarse con otros productos que la figura académica considere, cuidando que se relacionen con los contenidos de las unidades. Las actividades que se muestran en cada una de las unidades, están formadas por problemas en los que el estudiante habrá de aplicar los contenidos aprendidos.

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Evaluación

La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.

De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.

En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos: 1) formativa y 2) sumativa.

Evaluación formativa

Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.

En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:

• Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
• Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.

Evaluación sumativa

Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.

Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:

• Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
• Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
• Actividad de reflexión. Es un ejercicio de metacognición que permite que tomes conciencia de tu proceso de aprendizaje, el punto de partida son las experiencias del contexto académico y la reflexión sobre tu desempeño. Se trata de una acción formativa que parte de tu persona y no del saber teórico, que considera tu experiencia de aprendizaje (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).

A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:

Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.

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Fuentes de consulta

Básica

• Grimaldi, R. (1997). Matemáticas, Discreta y Combinatoria. Prentice Hall.
• Johnsonbaugh, R, (2005) Matemáticas Discretas, 6a Edición. Pearson Educación.
• Rosen, K. (2004) Matemática Discreta y sus Aplicaciones, 5ta Edición. McGraw-Hill.

Muy bien, has concluido la revisión de la Información general, ahora inicia el estudio de la unidad 1.