Unidad
01

Bienvenida

El Análisis combinatorio es una de las áreas más relevantes de las Matemáticas de nuestros días. Ha tenido un progreso extraordinario en el último siglo y una de las principales causas de este fenómeno es la enorme cantidad de aplicaciones que tiene en casi todas las áreas del conocimiento humano.

En esta unidad aprenderás cuál es el objetivo esencial del Análisis combinatorio y algunas de sus principales estrategias de trabajo. Ya en tus cursos de Introducción al álgebra superior e Introducción al pensamiento matemático aprendiste las propiedades de los números naturales y enteros, Inducción matemática y algunas técnicas de conteo que usarás aquí para profundizar en usos más avanzados.

Fuente: Imagen extraída de https://n9.cl/fzqh4

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Competencia específica

Utiliza los fundamentos del conteo para resolver problemas que requieran identificar y contar colecciones específicas de objetos, utilizando las propiedades de los números naturales y los conceptos básicos de combinatoria.

Logros

  • Comprender los conceptos del análisis combinatorio y sus técnicas de conteo mediante ejercicios y resolución de problemas.
  • Diferenciar y aplicar los métodos o tipos de técnicas de conteo, aplicando las fórmulas adecuadas para resolver problemas en diversos ámbitos.
  • Emplear los conceptos básicos que se requieren en el estudio de la teoría de gráficas.

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Contenido

Unidad 1. ¿Qué es el análisis combinatorio?

  • 1.1. Antecedentes

    1.1.1. Breve reseña histórica y ejemplos

    1.1.2. Reglas de la suma y el producto

  • 1.2. Los números naturales

    1.2.1. Propiedades de los números naturales

    1.2.2. Principio de cajas

  • 1.3. Combinatoria básica

    1.3.1. Permutaciones. Definiciones de factorial

    1.3.2. Ordenaciones: con y sin repetición

    1.3.3. Combinaciones. Teoremas de binomio y definición de coeficiente binomial.

Material de estudio

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Cierre

En esta unidad, revisaste la forma en que se establecen los números reales y su importancia dentro del análisis combinatorio. Mencionamos los antecedentes e hicimos un recordatorio sobre la inducción matemática y la forma de cómo aprender a contar.

Aprendiste también cómo los números naturales, permiten jugar con conjuntos de números, a través de la combinatoria básica. La forma de como agrupar conjuntos de números dentro de situaciones cotidianas, tomando en cuenta la repetición o no de ellos.

Para ello es necesario que tomes en cuenta la siguiente tabla, que nos indica que en un problema de conteo siempre hay que identificar si el orden importa o no. Si existiese cualquiera de los dos casos, debemos tomar las siguientes consideraciones:

En un problema de conteo siempre hay que identificar si el orden importa o no.

¿El orden importa?

¿Con repetición?

Concepto

Fórmula

Sí

Sí

Ordenaciones con repetición

Sí

No

Ordenaciones sin repetición

No

No

Combinaciones

No

Sí

Combinaciones con repetición

Estas indicaciones que te acabo de mencionar en la tabla anterior, son de mucha importancia dado que se utilizarán en la segunda unidad, donde revisaremos otras estrategias de conteo, mucho más específicas que te permitirán resolver problemas de conteo más complejas.

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Fuentes de consulta

Básica

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