Unidad
01

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En esta unidad se revisarán las definiciones de proceso estocástico de segundo orden, procesos estacionarios y procesos estacionarios de segundo orden. Se verá que esta última clase de procesos tienen la característica de tener valor esperado y sucesión de autocovarianza que no cambian con el índice de tiempo.

Teniendo en mente esta característica de los momentos de primer y segundo orden para un proceso estacionario de segundo orden, se revisarán los procesos de ruido blanco, autorregresivo y de promedios móviles, estudiando las condiciones bajo las cuales estos procesos son estacionarios de segundo orden. Este análisis permitirá identificar las propiedades estadísticas de los modelos lineales de series de tiempo, conocidos en literatura como procesos ARMA (p,q).

Fuente: Imagen extraída de https://n9.cl/1s3zm

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Competencia específica

Identificar las propiedades estadísticas de los modelos de series de tiempo estacionarias para caracterizar los modelos pertenecientes a la clase ARMA (p,q), mediante la definición de las estructuras: autorregresiva, de promedios móviles y de ruido blanco.

Logros

  • Identificar las nociones de proceso estocástico estacionario y estacionario de segundo orden.
  • Identificar las relaciones entre los diferentes tipos de estacionariedad.
  • Determinar las condiciones sobre los parámetros de cada proceso, que hacen que éste sea estacionario de segundo orden.

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Contenido

Unidad 1. Procesos y series de tiempo

  • 1.1. Procesos de segundo orden y series de tiempo

    1.1.1. Procesos de segundo orden

    1.1.2. Procesos estacionarios

    1.1.3. Procesos estacionarios de segundo orden

    1.1.4. Ejemplos

    1.1.5. Relaciones entre formas de estacionariedad

  • 1.2. La sucesión de autocorrelación

    1.2.1. La sucesión de autocorrelación

  • 1.3. El espacio de variables aleatorias con segundo momento finito

    1.3.1. Variables aleatorias con segundo momento finito

    1.3.2. Desigualdades importantes

    1.3.3. Operadores de retraso

  • 1.4. Procesos ARMA (p,q)

    1.4.1. Proceso de ruido blanco

    1.4.2. Proceso de promedios móviles

    1.4.3. Proceso autorregresivo

    1.4.4. Proceso ARMA(p,q)

  • 1.5. Sucesión de autocorrelación parcial

    1.5.1. Procesos autorregresivos y el proceso de sucesión de autocorrelación parcial

Material de estudio

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Cierre

Fuente: Imagen extraída de https://n9.cl/x7cve

Los procesos estacionarios de segundo orden tienen la característica de tener momentos como media, varianza y sucesión de autocovarianza tales que no dependen del índice del tiempo t. Bajo algunas condiciones, los modelos ARMA (p,q) son de la clase de procesos estacionaros de 2° orden cuyos elementos han sido utilizados para modelar fenómenos reales. Por ejemplo, en econometría, para describir y predecir algún índice económico; en ecología, para estudiar tendencias en la temperatura global del planeta; y en general, en fenómenos en donde hay observaciones indexadas en el tiempo. El dominio de este tema te permitirá proponer modelos para datos que guardan dependencia en el tiempo.

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Fuentes de consulta

Básica

  • Brockwell, J.D. y Davis, A. (2009). Time series: Theory and Methods. Estados Unidos: Cowpertwait, P.S.P. (2010). Introductory Time Series with R. Estados Unidos: Springer- Verlag.
  • Guerrero, V.M. (2009). Análisis Estadístico de Series de Tiempo Económicas. México: Just in Time press.
  • R examples. Estados Unidos: Springer-Verlag.
  • Shumway, R.H. y Stoffer, D.S. (2010). Time Series Analysis and Its Applications: with Springer-Verlag.

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