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El estudio de los grupos finitos no abelianos es más complicado que el de los abelianos.
En esta unidad podemos considerar nuestro objetivo probar que si dado un grupo G de orden m, y p un número que divide a m, entonces: ¿Es posible encontrar un subgrupo de G con orden igual a p? En los grupos abelianos, sabemos que esta respuesta es afirmativa, sin embargo en los grupos no abelianos, no es cierta. Podemos considerar propiedades adicionales a p, para tener una respuesta afirmativa.
Los resultados que verás en esta unidad son los que garantizan para que p existe un subgrupo de orden p.
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Competencia específica
Conocer las propiedades de grupos específicos para clasificarlos y construirlos utilizando los Eoremas de Cauchy y Sylow.
Logros
- Identificar algunas relaciones entre las propiedades de un grupo y los factores primos de su orden para determinar propiedades de los subgrupos.
- Analizar los Teoremas de Sylow para determinar aprender la forma de aplicarlos.
- Utilizar los teoremas de Sylow para determinar si un grupo se puede descomponer.
- Adaptar las demostraciones y construcciones anteriores para construir todos los grupos de un orden dado.
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Contenido
Material de estudio
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Cierre
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En esta unidad construiste un nuevo grupo mediante el producto directo de ellos. Ahora cuentas con las herramientas para entender mejor las acciones de grupos.
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Fuentes de consulta
Básica
- Herstein, I. Álgebra Moderna: Grupos, Anillos, Campos, Teoría de Galois.. México: Editorial Trillas.
- Fraleigh, J. (1994). A First Course in Abstract Algebra. United States of America: Addison-Wesley Publishing Company.
- Rotman, J. (2000). A First Course in Abstract Algebra. United States of America: Prentice Hall.
- Zaldívar, F. (2006). Introducción a la Teoría de Grupos. México: Sociedad Matemática Mexicana.
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