Bienvenida
En las dos unidades anteriores abordaste temas relacionados con los números reales, mismos que usamos en la vida diaria y con los que trabajarás en otros cursos de tu formación profesional. Estudiaste sus propiedades y se hicieron explícitas las razones de cómo se utilizan y cómo se llevan a cabo los algoritmos que se usan para hacer operaciones con ellos.
Estudiaste los objetos algebraicos llamados polinomios como miembros de un conjunto que también puede ser operado y que tiene propiedades semejantes a los números. Estos objetos se estudiaron para desarrollar algunas herramientas útiles para el manejo algebraico en tu formación subsecuente.
En esta tercera unidad se abordarán las ecuaciones, sus propiedades y algunos procedimientos para resolverlas. Se aplicarán como herramientas, las propiedades de los números y de los polinomios para así plantear expresiones algebraicas que involucren igualdades.
Las ecuaciones son el primer paso para comenzar a modelar, a un nivel básico, algunas situaciones que se presentan en tu desarrollo personal y profesional, para así llevar a cabo estudios y análisis sistemáticos de las situaciones que te permitan hallar vías de solución de una manera analítica y razonada.
Así pues, comenzaremos con las ecuaciones lineales y posteriormente con las cuadráticas, pero también estudiaremos situaciones en las que se necesitan más de una ecuación para analizar una situación en particular, por lo que los sistemas de ecuaciones (de dos o tres variables, con ecuaciones lineales o no) se tomarán en cuenta. Para ello estudiarás una serie de técnicas o métodos para resolverlas y así poder aplicarlas.
Recuerda, la práctica ayuda a desarrollar habilidades y una intención de este curso es proporcionarte herramientas algebraicas que utilizarás después para que no tengas que detenerte porque falta alguna herramienta básica.
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Competencia específica
Utiliza las ecuaciones de primer y segundo grado, para analizar problemas cotidianos y de logística, a través de la resolución de ejercicios.
Logros
- Dar solución y argumentar a ecuaciones de primer grado, de una incógnita.
- Identificar las variables involucradas en un problema de transporte de mercancías.
- Integrar nuevos conocimientos a los ya adquiridos en el planteamiento de ecuaciones lineales de 2 y 3 incógnitas.
- Compartir información y enriquecer conocimientos mediante el intercambio de los contenidos investigados sobre el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales.
- Identificar los tipos de ecuaciones.
- Resolver ecuaciones de primer y segundo grados y ecuaciones simultáneas.
- Resolver problemas utilizando ecuaciones.
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Contenido
Material de estudio
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El estudio del Álgebra por sí misma es un área de estudio interesante y, por otro lado, las aplicaciones que tiene en otras ramas de las Matemáticas y de otras disciplinas como las Ingenierías son inmensas pues proveen de herramientas (lenguaje y algoritmos) que permiten simplificar procesos que de otro modo serían engorrosos.
En este curso, en particular para esta última unidad, estudiaste aspectos básicos de tu carrera que son útiles para abordar otros cursos. Como se te mencionó al inicio, es importante considerar que comprender los números que utilizamos y sus representaciones con generalizaciones algebraicas resulta indispensable para después aplicar estas herramientas y darles sentido.
Con esto en mente comenzaste revisando las propiedades básicas de los números que has utilizado desde tus primeros años en la escuela, pero que siempre pueden ir más allá. Esto te permitió darte cuenta de las propiedades con las que funcionan los números para que fuese posible su aplicación.
Posteriormente estudiaste algunas herramientas básicas de las expresiones algebraicas, de los polinomios en particular, para aprovechar las propiedades de los números y así poder echar mano de algoritmos que pueden simplificar el trabajo. También estudiaste las ventajas de representar gráficamente expresiones algebraicas, donde se hacen evidentes por medio de gráficas algunas propiedades y sus consecuencias. Esto te será muy útil para interpretar representaciones de este tipo, en diversos ámbitos de tu carrera y en el estudio del Cálculo que tiene, a su vez, una gran influencia en el desarrollo de la Ingeniería.
En esta última unidad repasaste elementos de Álgebra más aplicables. El uso de ecuaciones permite el desarrollo de modelos y de la búsqueda de soluciones a éstos. Es, de hecho, uno de los primeros pasos hacia la modelación matemática más compleja que estudiarás más adelante.
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Fuentes de consulta
Básica
- Gustafson, R. y Frisk, P. (2005). Álgebra intermedia. México: Thomson.
- Oteyza, Elena, et al. (2003). Álgebra. México: Pearson Educación
- Rees, Paul K. y Sparks, Fred W. (1998). Álgebra. México: Reverté S.A. de C.V.
Complementaria
- Cárdenas, Humberto; Lluis, Emilio; Raggi, Francisco y Tomàs, Francisco (2007). Álgebra superior. México: Editorial Trillas.
- Courant, Richard y Robbins, Herbert (2002). ¿Qué son las matemáticas? México: Fondo de Cultura Económica.
- Kline, Morris (1992). Matemáticas para los estudiantes de humanidades. México: Fondo de Cultura Económica.
- Meserve, Bruce E. y Sobel, Max A. (2002). Introducción a las matemáticas. México: Reverté. Disponible en: http://books.google.com.mx/books?id=nfYTEuuTjFAC&printsec=frontcover&dq=meserve &source=bl&ots=SjaoTatHs-&sig=goH6L3ALfSmi- 3p6Fu8DnSefQ9Y&hl=es&sa=X&ei=wgJvULWDF8bgyQGYoICgCQ&ved=0CEAQ6AEw Aw
- Swokowski, E. W., & Cole, J. A. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica (12ª ed.). Cengage Learning. https://www.udocz.com/apuntes/62863/algebra-y-trigonometria-con-geometria-analitica-swokowski-12th
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