Unidad
01

Bienvenida

El concepto del punto es una abstracción matemática sin existencia física, ya que se le define típicamente como un ente que solo tiene posición, pero no tamaño o longitud alguna. El punto en la geometría, y en particular en la geometría analítica, es la unidad fundamental para construir cualquier curva, aun las más simples como una línea recta, la cual es simplemente una sucesión de puntos que satisface ciertas reglas (la ecuación de la recta). Así pues, todos los lugares geométricos son puntos en el plano o el espacio que satisfacen una cierta ecuación.

Entonces, en este capítulo repasaremos estos conceptos fundamentales que son esenciales para el entendimiento del resto del curso.

ddcmateso.wordpress.com. (s.f.). La foto‑11 [Imagen]. https://ddcmateso.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/11/la-foto-11.jpg

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Competencia específica

Resolver problemas geométricos utilizando el concepto de sistema de coordenadas rectangulares y lugar geométrico, para analizar, describir e interpretar las relaciones de un objeto en el espacio mediante su representación en el plano.

Logros

  • Ubicar puntos, rectas y objetos simples en un sistema de coordenadas en tres dimensiones.
  • Encontrar el punto medio de un segmento y la división de un segmento en razón dada en el espacio.
  • Definir el concepto de números directores de una recta en el espacio, útiles para encontrar la ecuación de un plano en el espacio.
  • Obtener la ecucación de un plano en sus diferentes formas de representación.
  • Desarrollar habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de tu pensamiento a través de la solución de problemas.

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Contenido

Unidad 1. Lugares geométricos en el espacio cartesiano

  • - Conceptos básicos

  • - Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas

  • - Distancia entre dos puntos

  • - División de un segmento en una razón dada

  • - Números directores de una recta en el espacio

  • - Cosenos directores

  • - Números directores

  • - Ecuación de la recta

  • - Lugares geométricos en el espacio

  • - Gráficas de lugares geométricos en el espacio

  • - Simetrías

  • Planos en

  • - Ecuación del plano en su forma general

  • - Otras formas de la ecuación del plano

  • - Forma simétrica

  • - Plano por tres puntos

  • - Posición relativa entre dos puntos

  • - Distancia entre dos planos

  • - Ángulos entre planos

  • - Forma normal de la ecuación del plano

Material de estudio

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Cierre

Vectorfusionart. (2023). Ecuaciones matemáticas flotando sobre cuadrícula [Ilustración]. 123RF. https://n9.cl/771d5

En cuanto a la necesidad de establecer un sistema de referencia, además del potencial que brinda para resolver problemas del ámbito estrictamente matemático, podemos darnos cuenta de su importancia, por su presencia en nuestro entorno, como es el caso de la ubicación espacial, está presente en las guías que muestran los planos de la ciudad o en sistemas tan sofisticados como el sistema de posicionamiento global, mejor conocido como GPS, que ya está integrado en los dispositivos de comunicación móvil o de navegación de los automóviles. ¿Se te ocurren otros ejemplos?

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Fuentes de consulta

Básica

  • Fuller, W. y Tarwater, D. (1995). Geometría analítica. Addison-Wesley.
  • Granville, W. (2003). Trigonometría plana y esférica. México: Limusa.
  • Larson, R. (2008). Cálculo y geometría analítica. 2. Madrid: McGrawHill.
  • Lehmann, C. (2008). Geometría analítica. México: Limusa.
  • Lehmann, C. (2008). Álgebra. México: Limusa.
  • Ramírez, A. (2004). Geometría analítica. Una introducción a la geometría. (2. ed.). México, Las prensas de ciencias.
  • Swokowski, E. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Cengage Learning.

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