Bienvenida
Bienvenido(a) a la unidad didáctica Probabilidad II, en la cual trabajarás con diferentes actividades que te ayudarán a desarrollar habilidades y concretar los objetivos de aprendizaje propuestos en la unidad didáctica, a través del trabajo individual y colaborativo.
The Black Box Lab. (2024, 6 de julio). La probabilidad en la IA [Imagen]. https://theblackboxlab.com/wp-content/uploads/2024/07/probabilidad_IA.jpg
En general, en un experimento participan y/o se requieren al mismo tiempo de dos o más componentes aleatorias diferentes, para su análisis y resolución. Esto es debido a que el experimento no está aislado y para obtener un mejor resultado se deben involucrar al mayor número de factores (variables) posibles que lo afecten para obtener mayor certeza de éste. Es por ello que la teoría de probabilidad desarrolla, investiga y demuestra algunas propiedades de vectores aleatorios y sucesiones de variables aleatorias para la modelación de los fenómenos. La unidad didáctica de Probabilidad II es la continuación de Probabilidad I, por ello te brindará una base más profunda de la teoría de probabilidad moderna, e incrementarás tu conocimiento en este campo. En esta unidad didáctica estudiarás algunos de los teoremas de mayor trascendencia (leyes de los grandes números y Teorema Central del Límite) en la aplicación probabilística.
Te involucrarás por medio de la investigación y dirección dada a los conceptos y ejemplos básicos, realizando actividades y resolviendo problemas prácticos, teóricos y de simulación que te permitirán identificar las complejidades en la modelación matemática probabilística y valorar su utilidad.
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Competencias y logros
Competencia general
- Aplica conceptos probabilísticos para la resolución de problemas prácticos y de decisión mediante algunos de los principales Teoremas de la Probabilidad.
- Demuestra propiedades matemáticas en la teoría de la probabilidad para resolver problemas teóricos mediante algunos de los principales Teoremas probabilísticos.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Vectores aleatorios
1.1 Distribuciones de probabilidad conjunta
1.1.1 Vectores aleatorios
1.1.2 Función de probabilidad y densidad conjunta
1.1.3 Funcion de distribución conjunta
1.1.4 Función de probabilidad y densidad marginal
1.1.5 Función y distribución marginal
1.1.6 Función y distribución condicional
1.1.7 Generalización de independencia de variables aleatorias
1.2 Momentos
1.2.1 Esperanza, varianza (matriz) y covarianza de un vector aleatorio
1.2.2 Coeficiente de correlación
1.2.3 Desigualdad de Chébyshev
1.2.4 Función generadora de momentos
Unidad 2. Transformaciones y funciones características
2.1 Transformaciones de variables aleatorias
2.1.1 Función de densidad de la suma de variables aleatorias
2.1.2 Función de densidad de la diferencia de variables aleatorias
2.1.3 Función de densidad de un producto de variables aleatorias
2.2 Funciones características
2.2.1 Definición de la función característica
2.2.2 Primeras propiedades
Unidad 3. Teoremas límite
3.1 Tipos de convergencia
3.1.1 Convergencia casi segura (con probabilidad uno)
3.1.2 Convergencia en probabilidad
3.1.3 Convergencia en distribución (convergencia débil)
3.1.4 Relación entre las diferentes convergencias
3.2 Leyes de los grandes números
3.2.1 Ley (débil y fuerte) de los grandes números
3.2.2 Teorema central del límite
3.2.3 Algunas aplicaciones
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Metodología
La unidad didáctica Probabilidad II está conformada por tres unidades de aprendizaje, éstas cubren la segunda base de los elementos de la teoría de probabilidad moderna. Cada unidad contiene un bloque de videos, notas y ejercicios prácticos sobre los tópicos probabilísticos respectivos. Éstos están enfocados a diversos contextos con la intención de formarte en algunas competencias matemáticas.
Las actividades están diseñadas para la reflexión, análisis, participación y/o colaboración grupal, es por ello que para alcanzar el objetivo de cada actividad deberás cumplir adecuadamente las instrucciones que se presentan y utilizar las herramientas que se proponen en cada actividad que provee el aula.
La metodología anterior tiene el propósito de que al término del curso, seas capaz de analizar y aplicar axiomas, teoremas, modelos probabilísticos, etc., en la solución de problemas específicos; para que alcances las competencias definidas y adquieras con ello un aprendizaje significativo.
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Evaluación
La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.
De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.
En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos:1) formativa y 2) sumativa.
Evaluación formativa
Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.
En este primer momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:
- Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
- Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.
Evaluación sumativa
Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.
Este segundo y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:
- Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
- Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
- Actividad de reflexión. Es un ejercicio de metacognición que permite que tomes conciencia de tu proceso de aprendizaje, el punto de partida son las experiencias del contexto académico y la reflexión sobre tu desempeño. Se trata de una acción formativa que parte de tu persona y no del saber teórico, que considera tu experiencia de aprendizaje (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:
| Tipo de evaluación | Tipo de aprendizaje | Puntaje |
| Formativa | Actividades individuales | 35 |
| Actividades colaborativas | 10 | |
| Sumativa | Evidencias de aprendizaje | 40 |
| Actividad complementaria | 10 | |
| Actividad de reflexión | 5 | |
| Total | 100 | |
Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.
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Fuentes de consulta
Básica
- Álvarez, M. (2016). Introducción a la teoría de la probabilidad. Segundo curso. Fondo de Cultura Económica.
- Evans, M. (2005). Probabilidad y estadística. Reverte.
- Gamiz, B. (2003). Probabilidad y estadística con prácticas en Excel. México: Just in time Press. García, M. (2009). Introducción a la teoría de la probabilidad primer curso. México: FCE
- García, M. (2009). Introducción a la teoría de la probabilidad segundo curso. México: FCE.
- Gutiérrez, E. y Panteleeva, V. (2014). Probabilidad y estadística. Aplicaciones a la Ingeniería y ciencias. México: Grupo Editorial Patria.
- Hayslett, H. (1987). Estadística simplificada. México: Grupo editorial Sayrols.
- Linas, H. (2016). Introducción a la teoría de la probabilidad. Colombia: ECOE ediciones.
- Lincoln, L. (2000). Introducción a la estadística. México: Compañía Editorial Continental.
- Milton, J. (2003). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para Ingeniería y Ciencias Computacionales. México: McGraw Hill.
- Rincón, L. (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24189w/Semana%207/Intro_proba.pdf
- Ruiz, E. y Ruiz, E. (2007). Probabilidad y estadística. México: McGraw-Hill Unidad 1. Vectores aleatorios UnADM | DCEIT | MT | MPRO2 21 Interamericana.
- Lipschutz, S. y Lipson, M. (2001). Probabilidad. (2ª ed.). Colombia: McGraw Hill.
- Petrov, V. y Mordecki E. (2003). Teoría de probabilidades. Moscú: URSS.
- Wackerly, D., Mendenhall, W. y Scheaffer, R. (2010). Estadística Matemática con aplicaciones. México, D.F., México: Cengage-Learning.
- Wisniewski, P. y Velasco G. (2001). Problemario de probabilidad. México, Ciudad de México: Thomson.
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