Unidad
01

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En esta unidad 1 trabajarás con distintas distribuciones para vectores aleatorios, principalmente con dos componentes, y sus aplicaciones teóricas y prácticas. La importancia del estudio de este tipo de elementos se debe a que en un experimento mientras más variables se consideren mejor será la interpretación de éste.

Por tal estudiarás la función y distribución de probabilidad conjunta (caso discreto y continuo), distribuciones marginales y distribuciones condicionales. Algunos momentos probabilísticos como la esperanza de un vector aleatorio, varianza (matriz), covarianza, y el coeficiente de correlación. También identificarás una desigualdad muy utilizada en la probabilidad, la desigualdad de Chébyshev. Finalmente, trabajarás con la función generadora de momentos, para lo cual recordarás conceptos de Probabilidad I.

Universidad de Granada. (2022, julio). Gráfico de distribuciones estadísticas [Imagen]. https://masteres.ugr.es/estadistica-aplicada/sites/master/moea/public/imagenes/cabecera/2022-07/estadistica.jpeg

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Competencia específica

Aplica las propiedades de vectores aleatorios y convolución para la resolución de situaciones aleatorias con más de una variable mediante sus respectivas distribuciones.

Logros

  • Relaciona propiedades de un vector aleatorio bivariado
  • Expresa simbólicamente las distriuciones conjutas y marginales de probabilidad
  • Demuestra propiedades de la teoría de la probabilidad
  • Identifica distribuciones de suma de variables aleatorias independientes

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Contenido

Unidad 1. Vectores aleatorios

  • 1.1 Distribuciones de probabilidad conjunta

    1.1.1 Vectores aleatorios

    1.1.2 Función de probabilidad y densidad conjunta

    1.1.3 Funcion de distribución conjunta

    1.1.4 Función de probabilidad y densidad marginal

    1.1.5 Función y distribución marginal

    1.1.6 Función y distribución condicional

    1.1.7 Generalización de independencia de variables aleatorias

  • 1.2 Momentos

    1.2.1 Esperanza, varianza (matriz) y covarianza de un vector aleatorio

    1.2.2 Coeficiente de correlación

    1.2.3 Desigualdad de Chébyshev

    1.2.4 Función generadora de momentos

Material de estudio

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Cierre

Universitat Carlemany. (s.f.). Distribución de probabilidad en el análisis de Big Data [Imagen]. https://n9.cl/f7to4

En esta unidad se desarrollaron destrezas y habilidades para la solución de problemas que involucran dos o más variables aleatorias, permitiendo con esto la aplicación más precisa de los experimentos aleatorios. En esta unidad aprendiste cómo se calcula una esperanza matemática, una covarianza y su coeficiente de correlación para vectores aleatorios. Identificaste cómo se pueden correlacionar dos v.a. Que existen v.a. sin algunos momentos que las caractericen y comprendiste la manera de determinar, en general, esperanzas para funciones de v.a.

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Fuentes de consulta

Básica

  • Evans, M. (2005). Probabilidad y estadística. Reverte.
  • Gamiz, B. (2003). Probabilidad y estadística con prácticas en Excel. México: Just in time Press.
  • Gutiérrez, E. y Panteleeva, V. (2014). Probabilidad y estadística. Aplicaciones a la Ingeniería y ciencias. México: Grupo Editorial Patria.
  • Hayslett, H. (1987) Estadística simplificada. México: Grupo editorial Sayrols.
  • Lincoln L. (2000). Introducción a la estadística. México: Compañía Editorial Continental.
  • Milton, J. (2003). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para Ingeniería y Ciencias Computacionales. México: McGraw Hill.
  • Rincón, L. (2014). Introducción a la probabilidad. Universidad Autónoma de México. https://gc.scalahed.com/recursos/files/r161r/w24189w/Semana%207/Intro_proba.pdf
  • Ruiz, E. y Ruiz, E. (2007). Probabilidad y estadística. México: McGraw-Hill Interamericana.
  • Lipschutz, S. y Lipson, M. (2001). Probabilidad (2ª ed.). Colombia: McGraw Hill.
  • Petrov, V. y Mordecki E. (2003). Teoría de probabilidades. Moscú: URSS.
  • Wackerly, D., Mendenhall, W. y Scheaffer, R. (2010). Estadística Matemática con aplicaciones. México, Ciudad de México., México: Cengage-Learning.
  • Wisniewski, P. y Velasco, G. (2001). Problemario de probabilidad. México, Ciudad de México., México: Thomson.

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