Bienvenida
Bienvenido(a) a la unidad didáctica Cálculo Integral, en la cual trabajarás con diferentes actividades que te ayudarán a desarrollar habilidades y concretar los objetivos de aprendizaje propuestos en la unidad didáctica, a través del trabajo individual y colaborativo.
Universidad de Guanajuato. (2023). Guía didáctica de Cálculo Integral [Imagen]. Repositorio de Recursos Educativos Abiertos UG. https://blogs.ugto.mx/rea/wp-content/uploads/sites/71/2023/01/UDA-Calculo-Integral-Guia-Diidactica.jpg
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Competencias y logros
Competencia general
Utilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración y teorema fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de integración.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
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Unidad 1. Integrales
1.1. Integral definida
1.1.1. Área de una región
1.1.2. Área mediante suma de rectángulos infinitesimales
1.1.3. Integral definida
1.1.4. Suma de Riemann
1.1.5. Evaluación de integrales
1.1.6. Regla del punto medio
1.1.7. Propiedades de la integral definida
1.2. Teorema fundamental del cálculo
1.2.1. Teorema fundamental del cálculo
1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos
1.3. Integral indefinida
1.3.1. Integral indefinida
1.3.2. Tabla de integrales indefinidas
1.4. Regla de sustitución
1.4.1. Regla de sustitución
1.4.2. Integrales definidas
1.4.3. Simetría
Unidad 2. Aplicaciones de la integración
2.1. Área entre curvas
2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación
2.1.2. Área entre curvas mediante integración
2.2. Volúmenes
2.2.1. Volumen de un sólido
2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución
2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos
2.3. Valor promedio de una función
2.3.1. Valor promedio
2.3.2. Teorema del valor medio
Unidad 3. Métodos de integración
3.1. Integración por partes
3.1.1. Integrales por partes
3.1.2. Sustitución para racionalizar
3.2. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales
3.2.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos
3.2.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se repiten
3.2.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles, ninguno se repite
3.2.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible repetido
3.3. Integrales trigonométricas
3.3.1. Integrales trigonométricas
3.3.2. Integrales que contienen senos y cosenos
3.3.3. Integrales que contienen tangentes y secantes
3.3.4. Sustitución trigonométrica
3.4. Estrategias de la integración por medio de tablas integrales
3.4.1. Tablas de fórmulas integrales
3.4.2. Estrategias para integrar
3.5. Integrales impropias
3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos
3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos
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Metodología
En esta unidad didáctica es fundamental la dedicación en la resolución de ejercicios y perseverancia, ya que es posible que a la primera no te salgan los resultados; sin embargo, no desesperes, es parte de la formación. Es indispensable que tengas una filosofía emprendedora proactiva al aprendizaje.
Es indispensable que en el desarrollo de tus actividades verifiques tu procedimiento, signos y operaciones. Es recomendable contar con una calculadora que te permita optimizar los tiempos en la resolución de las operaciones; sin embargo, esta herramienta no debe reemplazar tu proceso de aprendizaje en el desarrollo, análisis, ordenamiento, lógica e interpretación de resultados.
Dado que la unidad didáctica es de carácter práctico, es aconsejable que trabajes de manera colaborativa con otros de tus compañeros a través de foros. También puedes hacer uso de páginas de internet para ampliar los temas vistos o incluso verlos desde otras perspectivas.
La metodología empleada en el curso es la de aprendizaje basado en problemas (ABP), por lo cual es recomendable realizar muchos ejercicios empleando los diferentes métodos de integración. La mayoría de las tareas consiste en realizar ejercicios de acuerdo con los temas vistos.
El papel de la Figura académica estará enfocado en guiarte en cada uno de los temas que conforman la unidad didáctica. Te evaluará y te retroalimentará en cada una de tus tareas. La retroalimentación es con la finalidad de que vayas perfeccionando tu escritura, método, simbología, orden y procedimiento, así como coherencia.
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Evaluación
La evaluación del aprendizaje es un proceso, a través del cual se observa, recoge y analiza información relevante del proceso de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor, así como tomar decisiones pertinentes y oportunas para optimizarlo (Díaz Barriga A.F. & Hernández R.G., 2005). Orienta la toma de decisiones, da pauta a determinar acciones en términos de valoración de conocimientos, nivel del desempeño, reorientaciones de aprendizaje, mejora del proceso educativo y adecuación de actividades, entre otras acciones.
De acuerdo con lo anterior, mediante la evaluación te brindaremos apoyo y seguimiento para identificar las dificultades en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes del proceso integral de aprendizaje.
En el marco del Modelo educativo de la UnADM, la evaluación de la unidad didáctica se realiza en los siguientes momentos:1) diagnóstica, 2) formativa y 3) sumativa.
Evaluación diagnóstica
Se aplica al iniciar el curso con el objetivo de identificar tus conocimientos previos en torno a los contenidos de cada unidad, es útil para recabar información acerca del nivel de preparación que posees para enfrentar las tareas que realizarás.
En este primer momento de evaluación se emplean actividades como:
- Cuestionario diagnóstico (Representa una evaluación automatizada con realimentación inmediata).
Evaluación formativa
Se realiza en paralelo al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada unidad, y sirve para localizar dificultades cuando aún estás en posibilidad de remediarlas.
En este segundo momento de evaluación, se aplican estrategias asociadas a las:
- Actividades individuales (tareas). Se trata de un primer momento de aprendizaje, en el cual se consideran tus perspectivas, experiencias, intereses, capacidades y necesidades.
- Actividades colaborativas (foros). El trabajo colaborativo fomenta y promueve el aprendizaje en contribución con otros compañeros, ya que eres responsable no sólo de tu aprendizaje, sino de contribuir a que los demás aprendan en equipo y se fomente un ambiente de confianza; por ende, que se logren las metas de aprendizaje.
Evaluación sumativa
Se aplica al final del proceso de tu experiencia de aprendizaje, su propósito es verificar los resultados alcanzados y el grado de aprendizaje o nivel de conocimientos, habilidades y actitudes que hayas adquirido.
Este tercer y último momento de evaluación, se mide y valora a través de las siguientes actividades:
- Evidencias de aprendizaje. Son actividades que tienen como objetivo integrar el proceso de construcción de tu aprendizaje, la evaluación, la retroalimentación y la planeación de la nueva ruta de aprendizaje que seguirás de acuerdo con los resultados individuales obtenidos.
- Actividad complementaria. Esta actividad es planeada por la figura académica considerando las competencias y logros de la unidad didáctica, toda vez que identifica los conocimientos, habilidades y actitudes que te hizo falta desarrollar o potenciar (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
- Actividad de reflexión. Es un ejercicio de metacognición que permite que tomes conciencia de tu proceso de aprendizaje, el punto de partida son las experiencias del contexto académico y la reflexión sobre tu desempeño. Se trata de una acción formativa que parte de tu persona y no del saber teórico, que considera tu experiencia de aprendizaje (se realiza en una ocasión al finalizar la última unidad).
A continuación, se presenta el esquema general de evaluación correspondiente a esta unidad didáctica:
| Tipo de evaluación | Tipo de aprendizaje | Puntaje |
| Diagnóstica | Actividad diagnóstica | Obligatorio |
| Formativa | Actividades individuales | 30 |
| Actividades colaborativas | 10 | |
| Sumativa | Evidencia de aprendizaje | 40 |
| Actividades de reflexión | 10 | |
| Actividad complementaria | 10 | |
| TOTAL | 100 | |
Recuerda que la calificación final que te permitirá acreditar, se asigna de acuerdo con los criterios e instrumentos de evaluación establecidos para cada actividad, los cuales son diseñados con base en las competencias y logros de esta unidad didáctica.
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Fuentes de consulta
Básica
- Apostol, T. M. (2008). Calculus. España: Reverté.
- Larson, R. E. (2005). Cálculo. México: Mc Graw Hill.
- Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: Cengage Learning.
Muy bien, has concluido la revisión de la Información general, ahora inicia el estudio de la unidad 1.