Unidad
03

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En la unidad 1 hemos visto el teorema fundamental del cálculo, el cual menciona que es posible integrar una función si conocemos su antiderivada, o su integral definida. También hemos adquirido habilidad para resolver cierto tipo de integrales; sin embargo, existen integrales más complicadas que no es posible resolverlas con las fórmulas y métodos hasta ahora expuestos. Por ello, en este capítulo abordaremos diferentes técnicas y métodos para resolver integrales.

Entre los métodos que veremos están integración por partes, integración usando funciones trigonométricas, integraciones por sustitución trigonométrica, integración de un cociente mediante la descomposición de fracciones parciales entre sus diferentes casos. También veremos el cómo abordar cierto tipo de integrales mediante tablas y/o aplicando algunas estrategias para realizar el proceso de integración con éxito. Incluso abordaremos las integrales impropias en donde extenderemos el concepto de integral definida al caso donde el intervalo es infinito y también al caso donde f tiene una discontinuidad infinita en un intervalo [a, b].

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Competencia específica

Utilizar métodos de integración para resolver integrales mediante reglas, identidades, sustituciones, simplificaciones, definiciones, estrategias y tablas, con base en ejercicios de práctica.

Logros

  • Proponer diversos métodos de investigación.
  • Determinar el valor del área de diferentes cuerpos curvos.
  • Resolver ejercicios relacionados con integrales trigonométricas.
  • Resolver ejercicios relacionados con integrales impropias.
  • Resolver problemas que presenten argumentos sobre integrales.

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Contenido

Unidad 3. Métodos de integración

  • 3.1. Integración por partes

    3.1.1. Integrales por partes

    3.1.2. Sustitución para racionalizar

  • 3.2. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales

    3.2.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos

    3.2.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se repiten

    3.2.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles, ninguno se repite

    3.2.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible repetido

  • 3.3. Integrales trigonométricas

    3.3.1. Integrales trigonométricas

    3.3.2. Integrales que contienen senos y cosenos

    3.3.3. Integrales que contienen tangentes y secantes

    3.3.4. Sustitución trigonométrica

  • 3.4. Estrategias de la integración por medio de tablas integrales

    3.4.1. Tablas de fórmulas integrales

    3.4.2. Estrategias para integrar

  • 3.5. Integrales impropias

    3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos

    3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos

Material de estudio

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La unidad didáctica brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en unidades didácticas posteriores, principalmente en la resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática, Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables.

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Fuentes de consulta

Básica

  • Apostol, T. M. (2008). Calculus. España: Reverté.
  • Larson, R. E. (2005). Cálculo. México: Mc Graw Hill.
  • Leithold, L. (2009). El Cálculo. México: Oxford University Press.
  • Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: Cengage Learning.

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