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Se pretende que, en esta unidad, se revisen las propiedades de los números reales desde una vista intuitiva, estas a su vez son útiles al momento de operar con diferentes números. Estas propiedades establecen reglas que deberás aplicar durante todo el desarrollo del curso.
Revisarás los axiomas de la suma, producto o multiplicación, de distribución que involucra a la suma, multiplicación y división. También veremos los axiomas de orden y completes, donde a todo conjunto de números reales le corresponde un antecesor y sucesor.
El valor absoluto de un número real y los intervalos que puede tomar en un conjunto de número y su representación gráfica del valor absoluto de un número real. También, revisarás el concepto de función, su dominio y contradominio, su representación gráfica tomando valores que lleguen al límite y sus diferentes operaciones.
En esta unidad revisamos el concepto de límite de una función, donde cuyo dominio y el recorrido son elementos llamados subconjuntos de conjunto de los números reales.
Lo que se pretende en esta unidad, es que conozcas las propiedades del límite, aplicados a una función, su continuidad y las propiedades de una continuidad de los límites. Al transcurso de la unidad, podrás constatar que una función, tiene ciertos elementos que permiten su continuidad de acuerdo, a los valores que tome, la variable dependiente e independiente.
A partir de estos conceptos, te permitirán demostrar el concepto de límite, su aplicación en diversos contextos, para que relaciones los contenidos teóricos con los prácticos.
Competencia específica
Aplica el concepto de límite para analizar la continuidad y la derivada de una función, utilizando las propiedades de los números reales, límites y su representación gráfica.
Logros
- Identifica los axiomas de estructura algebraica de los números reales.
- Resuelve problemas utilizando los axiomas de orden.
- Identifica los conceptos de valor absoluto y los intervalos.
- Determina el dominio, el contradominio (o codominio), y la imagen de una función.
- Opera con funciones y determina su gráfica.
- Identifica que el límite es único.
- Relaciona el límite con las operaciones de funciones y determinar los límites unilaterales.
- Identifica el concepto de continuidad de funciones y su relación con el límite.
- Aplica las propiedades de la continuidad de funciones.
Contenido
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Cierre
En esta unidad se presentó el concepto de límite. A partir de este, se demostró que cuando existe es único, se estudiaron sus relaciones con las operaciones de funciones, así como también los límites unilaterales y su relación con el límite. Después se presentó el concepto de continuidad de funciones y algunas de las propiedades que se desprenden de este.
También estudiaste los axiomas que determinan la estructura de los números reales. Después aprendiste los conceptos de valor absoluto e los intervalos. Finalmente trabajaste con funciones reales de variable real, estudiando su dominio, contradominio, imagen, su gráfica y las distintas operaciones que hay entre ellas.
Fuentes de consulta
Básica
- Apostol, T. (1990). Calculus, (Vol. 1). Massachusetts Reverté.
- Lang, S. (1986). A First Course in Calculus. (5a edition). N. Y. Springer.
- Larson, R. (2010). Calculo de una variable. (9ª Edición). México. Mc Graw Hill.
- Spivak, M. (2008). Calculus. (4ª edición), México. Reverté
- Stewart, J. B. (2010). Cálculo de una variable: Conceptos y contexto. (4ª edición). México Cengage Learning.
- Zill, D. (2011). Cálculo. Trascendentes tempranas. (4ª edición). México. Mc Graw Hill.