Bienvenida
El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en diferentes áreas del conocimiento.
El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la integración o antiderivación a partir de la aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución de problemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos.
En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de integración que son esenciales para enfrentar los problemas de una manera más sistemática.
A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas:
Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo.En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de rectángulos infinitesimales.
El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una integral. Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunas propiedades de la integral definida.
También se revisa el teorema fundamental del cálculo que describe la derivación e integración como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de simetría que poseen algunas integrales.
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Unidad 2. En esta unidad se presenta la integración con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e integración, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la integración para hallar el valor medio de ciertas funciones.
Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes técnicas de integración como el método de la integración por partes y sustitución para racionalizar. Dentro de los métodos de integración trigonométrica se presentan las técnicas de integración para resolver integrales trigonométricas que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente, se abordan los métodos para realizar algunas sustituciones trigonométricas en el cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales.
Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática, Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables.
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Competencias y logros
Competencia general
Utiliza herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración y teorema fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de integración.
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Temario
El contenido que estudiarás en cada unidad de este módulo se presenta a continuación.
Da clic en cada unidad para ver los temas y subtemas.
Unidad 1. Integrales
1.1. Integral definida
1.1.1. Área de una región
1.1.2. Área mediante suma de rectángulos infinitesimales
1.1.3. Integral definida
1.1.4. Suma de Riemann
1.1.5. Evaluación de integrales
1.1.6. Regla del punto medio
1.1.7. Propiedades de la integral definida
1.2. Teorema fundamental del cálculo
1.2.1. Teorema fundamental del cálculo
1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos
1.3. Integral indefinida
1.3.1. Integral indefinida
1.3.2. Tabla de integrales indefinidas
1.4. Regla de sustitución
1.4.1. Regla de sustitución
1.4.2. Integrales definidas
1.4.3. Simetría
Unidad 2. Aplicaciones de la integración
2.1. Área entre curvas
2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación
2.1.2. Área entre curvas mediante integración
2.2. Volúmenes
2.2.1. Volumen de un sólido
2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución
2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos
2.3. Valor promedio de una función
2.3.1. Valor promedio
2.3.2. Teorema del valor medio
Unidad 3. Métodos de integración
3.1. Integración por partes
3.1.1. Integración por partes
3.1.2. Sustitución para racionalizar
3.2. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales
3.2.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos
3.2.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se repiten
3.2.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles, ninguno se repite
3.2.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible repetido
3.3. Integrales trigonométricas
3.3.1. Integrales trigonométricas
3.3.2. Integrales que contienen senos y cosenos
3.3.3. Integrales que contienen tangentes y secantes
3.3.4. Sustitución trigonométrica
3.4. Estrategias de la integración por medio de tablas integrales
3.4.1. Tablas de fórmulas integrales
3.4.2. Estrategias para integrar
3.5. Integrales impropias
3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos
3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos
Metodología
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A continuación se describe la metodología de trabajo y se dan los lineamientos generales bajo los cuales se trabajará la asignatura.
La metodología de enseñanza y evaluación será el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), así como la realización de prácticas teóricas y ejercicios, enfatizando la necesidad de la participación y cumplimiento del estudiante de forma ordenada y coordinada con el docente en línea para el logro de las competencias establecidas en la asignatura.
El uso del Aprendizaje Basado en Problemas, la realización de prácticas teóricas y ejercicios le permitirán al estudiante adquirir habilidades y conocimientos que propicien aprendizajes significativos, que le permitan enfrentar situaciones de su entorno en un contexto real, aplicando el conocimiento y conceptos que se van obteniendo a lo largo de la asignatura, además de propiciar el interés por el desarrollo sustentable de su medio y la preservación de los recursos naturales.
Durante el semestre se realizarán diversas actividades, cuya finalidad es reforzar y aplicar los conocimientos revisados a lo largo del curso, lo cual le permitirá desarrollar las competencias señaladas en el programa. Es importante que las prácticas y ejercicios se realicen en su totalidad y en el momento señalado, para que los estudiantes puedan evaluar sus avances o deficiencias con respecto a los temas indicados.
Evaluación
Para acreditar la asignatura se espera la participación responsable y activa del estudiante, contando con el acompañamiento y comunicación estrecha con su docente en línea, quien, a través de la retroalimentación permanente, podrá evaluar de manera objetiva su desempeño.
En este contexto, la retroalimentación permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las tareas, actividades y evidencias, así como la participación en foros y demás actividades programadas en cada una de las unidades y conforme a las indicaciones dadas. Las rúbricas establecidas para cada actividad contienen los criterios y lineamientos para realizarlas, por lo que es importante que el (la) estudiante las revise antes de elaborar sus actividades.
A continuación, se presenta el esquema de evaluación.
| Esquema de evaluación | |||
| Evaluación continua | Actividades colaborativas | 10 % | |
| Actividades individuales | 30 % | ||
| E-portafolio | Evidencia de aprendizaje | 40% | |
| Autorreflexiones | 10 % | ||
| Asignación a cargo del docente | Instrumentos y técnicas de evaluación propuestas por el docente en línea | 10% | |
| Calificación final | 100% | ||
Cabe señalar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificación mínima indicada por la UnADM
Fuentes de consulta
Básica
- Stewart, James. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: Cengage Learning.
- Larson, R. E. (2005). Cálculo. México: Mc Graw Hill.
- Apostol, T. M. (2008). Calculus. España: Reverté.
Muy bien, ahora inicia el estudio de la unidad 1.