Bienvenida
En esta segunda unidad se abordan los conceptos base para la comprensión y resolución de fenómenos que involucran ecuaciones diferenciales de segundo orden y superiores.
Partiendo de los conocimientos y competencias de la primera unidad, se identifican las propiedades de estos sistemas de orden superior, definiéndolos y estableciendo los elementos de interés para facilitar su solución, y al igual que en la unidad anterior serán abordados por medio de problemas que incluyen condiciones iniciales. Las diferentes secciones que abordarás permitirán que profundices en características como la homogeneidad o carencia de ésta en las ecuaciones diferenciales, linealidad, dependencia e independencia lineal. Para aplicar los conceptos tratados se verán diferentes técnicas de solución en las ecuaciones objeto de ésta unidad, incluyendo la manera en que se presentan en fenómenos físicos, apoyándote en materiales existentes en libros de diversos autores.
SEl objetivo de lo anterior es proporcionar las herramientas necesarias para poder modelar de forma matemática sistemas cambiantes en el tiempo de segundo orden, facilitando de ésta manera su aplicación en el desarrollo, análisis, operación y control de sistemas de energía renovable.
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Competencia específica
Aplica ecuaciones diferenciales de segundo orden para modelar matemáticamente fenómenos físicos encontrados en sistemas de energías renovables, por medio de métodos como el de superposición, coeficientes indeterminados y operador anulador.
Logro
El propósito de la unidad es utilizar los conceptos básicos que se emplean durante el análisis y solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden, incluyendo los elementos para su reconocimiento y clasificación, estableciendo si un fenómeno físico puede representarse por medio de estas y resolviendo problemas asociados.
Contenido
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Cierre
A manera de cierre, es importante enfatizar que a lo largo de la unidad fueron abordados los conceptos relacionados con las ecuaciones diferenciales de segundo orden, revisando sus propiedades, definiéndolas e identificando sus elementos característicos. Se mostró la forma de resolver problemas con condiciones iniciales provistas, así como maneras de clasificarlas por su homogeneidad, linealidad y dependencia lineal, facilitando seleccionar la técnica para resolverlas, incluyendo dentro de éstas soluciones por superposición, uso de coeficientes indeterminados y operadores anuladores. En la unidad se incluyeron ejemplos de cómo encontrarlas en fenómenos físicos representables por ellas, para así facilitar y proponer soluciones a problemas relacionados.
Se te invita a continuar con la siguiente unidad, en la que serán definidas la transformada de Laplace y la transformada inversa, las condiciones necesarias para que pueda existir; se verán la linealidad y otras propiedades dentro de éste contexto, se mostrarán las transformadas para funciones básicas y definidas por tramos, la forma de calcular la inversa, cómo derivarla e integrarla y sus aplicaciones en fenómenos físicos. Serán definidas también las series de Fourier, trigonométricas y funciones con periodicidad, cubriendo las fórmulas de Euler, la convergencia de series, la distribución de funciones no periódicas en series y sus aplicaciones en fenómenos físicos, concluyendo de ésta manera el curso.
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Fuentes de consulta
Básica
- Carmona Jover, I. & Filio López, E. (2011). Ecuaciones diferenciales. 5ª Ed. México: Pearson Educación de México S.A. de C.V.
- Cornejo, M. C., Villalobos, E. B., Quintana, P. A. (2008). Métodos de solución de Ecuaciones Diferenciales y aplicaciones. México, D.F.: Reverté Ediciones, S.A. de C.V.
- Edwards, C. H., Penney, D. E. (2009). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4a ed. México: Pearson Educación de México, S.A. de C.V..
- Nagle, K., Saff, E. B., Snider, A. D. (2005) Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4a ed. México: Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
- Rainville, E., Bedient, P., y Bedient, R. (1998). Ecuaciones diferenciales. 8va Ed. México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
- Zill, D., y Cullen, M. (2009). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera. 7a Ed. México: Cengage Learning Editores.