Unidad
02

Bienvenida

En esta Unidad se presenta una introducción a las series de Fourier, la primera sección comienza con el concepto de producto interno de funciones, a partir de éste se define la ortogonalidad de funciones e inmediatamente se presenta la definición de función periódica.

La segunda parte presenta cómo se obtiene la serie de Fourier de una función periódica junto con las propiedades que posee la misma. Finalmente, se presentan los conceptos básicos de la aproximación para las series de Fourier.

Competencia específica

Identificar problemas que no tienen función periódica secuencial, para proponer su solución mediante la aplicación de las series de Fourier.


Logros

  • Analizar problemas que sean solubles por las series de Fourier.
  • Graficar las soluciones mediante las series de Fourier.
  • Simula gráficamente la solución de problemas.

Contenido

Unidad 2. Series de Fourier

  • 2.1. Funciones ortogonales

    2.1.1. Producto interno de funciones

    2.1.2. Funciones y conjuntos ortogonales

    2.1.3. Funciones periódicas

  • 2.2. Series de Fourier

    2.2.1. Series trigonométricas

    2.2.2. La serie de Fourier de una función

    2.2.3. Convergencia de una serie de Fourier

    2.2.4. Serie de Fourier de funciones pares e impares

  • 2.3. Aproximación en media

    2.3.1. Desviación máxima

    2.3.2. Desviación media cuadrática

    2.3.3. Igualdad de Parseval-Liapuno

Material de estudio

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Cierre

En esta Unidad aprendiste la definición y las propiedades del producto interno y como este caracteriza la ortogonalidad de funciones, luego estudiaste funciones periódicas y sus propiedades fundamentales. Luego estudiaste el concepto la serie de Fourier trigonométrica y su generalización de una función periódica. Finalmente, aprendiste a calcular el error medio cuadrático de una aproximación junto con la desigualdad de Bessel y la identidad de Parseval-Liapunov.

Fuentes de consulta

Básica

  • Churchill, R., Brown, J. (2011). Fourier series and boundary valued problems. 8 edición, USA: Mc Graw Hill.
  • Dyke, P. (2004). An introduction to Laplace transforms and Fourier series. Great Britain: Springer-Verlag.
  • Spiegel, M. (2010), Formulas y tablas de matemáticas aplicadas, 3a edición. México: Mc Graw Hill.
  • Spiegel, M. (1964). Transformadas de Laplace. México: Mc Graw Hill.
  • Tolstov, G. (1976). Fourier series. USA: Dover publications.
  • Zill, D. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, 9a edición. México: Mc Graw Hill.